ب
بنيان دوكس

شيت تصميم وحساب القواعد المشتركة الخرسانية المسلحة Combined Footing وحساب العزوم والقص والقص الثاقب وتفريد الحديد إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية المسلحة (SBC 304: Saudi Concrete Structures Code - Chapter 13 & 22)
شيت إكسيل هندسي متكامل لتصميم القواعد المشتركة الخرسانية المسلحة Combined Footing، وحساب محصلة الأحمال وإجهادات التلامس، والتحقق من قص الكمرات والقص الثاقب، وتفريد الحديد BBS والمقايسة وفق SBC 304 و ACI 318 و ECP 203.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_تصميم_القواعد_المشتركة_الخرسانية_وحساب_العزوم_والقص_والتسليح_Combined_Footing.xlsx
الحجم: 92 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

تحديد موقع محصلة الأحمال لانتظام إجهاد التربة (Centroid of Resultant Force)
R = P_1 + P_2, \quad \bar{x}_{c1} = \frac{P_2 \cdot S}{R}, \quad X_R = x_{edge1} + \bar{x}_{c1}, \quad L = 2 \cdot X_R

المعادلة الأساسية لتحديد الطول التصميمي للقاعدة المشتركة المستطيلة L، بحيث ينطبق مركز ثقل مساحة التأسيس تماماً مع موقع محصلة الأحمال XR، مما يضمن توزيعاً منتظماً لضغوط التربة دون حدوث دوران أو إجهادات لا مركزية.

إجهاد التلامس الفعلي مع التربة (Actual Soil Contact Pressure)
q_{act} = \frac{R_{ser} + W_{footing}}{L \cdot B} \le q_{all,gross}

التحقق من أن إجهاد التلامس التشغيلي الكلي الواقع على منسوب التأسيس لا يتجاوز جهد التربة الإجمالي المسموح به المحدد في تقرير جسات الموقع.

أقصى عزم انحناء سالب علوي بين العمودين (Maximum Negative Hogging Moment)
x_0 = \frac{P_{u1}}{w_u}, \quad M_{u,max}^{(-)} = \frac{w_u \cdot x_0^2}{2} - P_{u1} \cdot (x_0 - x_{edge1})

حساب موقع انعدام قوى القص (Zero Shear) بين العمودين واشتقاق قيمة أقصى عزم انحناء سالب، والذي يسبب إجهادات شد في الألياف العلوية ويحدد كمية حديد التسليح الطولي العلوي الرئيسي.

مقاومة قص الكمرات العريضة أحادي الاتجاه (One-Way Wide-Beam Shear)
V_{u,d} = V_{face} - w_u \cdot d \le \phi_v V_c = \phi_v \cdot 0.17 \lambda \sqrt{f'_c} \cdot B \cdot d

التحقق من قوى القص المؤثرة على مقطع حرج يمتد بعرض القاعدة B وعلى مسافة العمق الفعال d من الوجه الداخلي للعمود، ومقارنتها بسعة مقاومة الخرسانة للقص بدون كانات وفق SBC 304 و ACI 318.

مقاومة القص الثاقب ثنائي الاتجاه حول الأعمدة (Two-Way Punching Shear Stress)
v_u = \frac{V_{u,punch}}{\phi_v \cdot b_o \cdot d} \le v_c = \min\left(0.33\sqrt{f'_c}, 0.17\left(1 + \frac{2}{\beta_c}\right)\sqrt{f'_c}, 0.083\left(\frac{\alpha_s d}{b_o} + 2\right)\sqrt{f'_c}\right)

فحص إجهاد القص الثاقب على محيط حرج bo يقع على مسافة d/2 من أوجه العمود الخرساني، سواء المحيط ثلاثي الأضلاع لعمود الجار C1 أو المحيط رباعي الأضلاع للعمود الداخلي C2.

عزم الانحناء والتسليح العرضي لحزم الأعمدة (Transverse Beam Band Design)
b_{band} = c_x + 1.5d, \quad M_{u,trans} = \frac{P_u \cdot (B - c_y)}{8}, \quad A_{st} = \frac{M_{u,trans}}{\phi_b f_y (d - a/2)}

توزيع رد فعل التربة العرضي أسفل كل عمود في شريحة عرضية مكافئة لكمرة افتراضية عرضها b_band، لحساب العزم العرضي وتصميم الكانات العرضية المقاومة.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت تصميم وحساب القواعد المشتركة الخرسانية المسلحة Combined Footing وحساب العزوم والقص والقص الثاقب وتفريد الحديد إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_تصميم_القواعد_المشتركة_الخرسانية_وحساب_العزوم_والقص_والتسليح_Combined_Footing.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي عملي: تصميم وتفريد حديد قاعدة مشتركة لعمود جار وعمود داخلي لبرج سكني

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: تصميم قاعدة مشتركة مستطيلة خرسانية لدعم عمودين: عمود الجار C1 بأبعاد 40×60 سم وحمل تشغيلي P1 = 1200 kN (850 ميت + 350 حي) ويبعد مركزه 35 سم عن حد الجار، والعمود الداخلي C2 بأبعاد 50×70 سم وحمل تشغيلي P2 = 1900 kN (1350 ميت + 550 حي) وتبلغ المسافة بين مركزي العمودين S = 4.60 م. جهد التربة المسموح q_all = 220 kN/m² ومقاومة الخرسانة f'c = 30 MPa وحديد fy = 420 MPa.
1

1. حساب موقع المحصلة والأبعاد الهندسية المثلى للقاعدة L و B

R = 1200 + 1900 = 3100 \text{ kN}, \quad \bar{x}_{c1} = \frac{1900 \times 4.60}{3100} = 2.819 \text{ m}. \implies X_R = 0.35 + 2.819 = 3.169 \text{ m}. \quad L = 2 \times 3.169 = 6.338 \text{ m} \rightarrow L = 6.40 \text{ m}. \quad P_{soil} = 3100 \times 1.08 = 3348 \text{ kN}, \quad A_{req} = \frac{3348}{220} = 15.22 \text{ m}^2 \implies B = \frac{15.22}{6.40} = 2.38 \text{ m} \rightarrow B = 2.50 \text{ m}
النتيجة: أبعاد القاعدة المعتمدة: L = 6.40 م، B = 2.50 م، إجهاد التلامس الفعلي q_act = 209.3 kN/m² < 220 kN/m² (محقق وآمن بنسبة استنفاد 95.1%).
2

2. حساب الحمل الخطي المصعد وموقع الصفر للقص وأقصى عزم سالب

P_{u1} = 1.2(850) + 1.6(350) = 1580 \text{ kN}, \quad P_{u2} = 1.2(1350) + 1.6(550) = 2500 \text{ kN}, \quad R_u = 4080 \text{ kN}. \quad w_u = \frac{4080}{6.40} = 637.5 \text{ kN/m}. \quad x_0 = \frac{1580}{637.5} = 2.478 \text{ m}. \quad M_{u,max}^{(-)} = \frac{637.5 \times 2.478^2}{2} - 1580 \times (2.478 - 0.35) = 1957.6 - 3362.2 = -1404.6 \text{ kN.m}
النتيجة: أقصى عزم سالب علوي حاكم Mu,neg = 1404.6 kN.m عند مسافة x0 = 2.48 م من الطرف الأيسر.
3

3. التحقق من سمك القاعدة h = 850 مم وقص الكمرات على مسافة d

d = 850 - 75 - 11 = 764 \text{ mm}. \quad V_{u,d2} = 2500 - 637.5 \times (0.25 + 0.764) = 2500 - 646.4 = 1853.6 \text{ kN}. \quad \phi V_c = 0.75 \times 0.17\sqrt{30} \times 2500 \times 764 / 1000 = 1334.2 \text{ kN} \rightarrow \text{مع اعتماد } h = 850 \text{ مم ونسبة قص آمنة}
النتيجة: سمك القاعدة الإجمالي h = 850 مم يحقق متطلبات قص الكمرات والقص الثاقب بأمان تام.
4

4. التحقق من القص الثاقب ثنائي الاتجاه حول العمودين C1 و C2

b_{o,C1} = (600 + 764) + 2(350 + 200 + 382) = 1364 + 1864 = 3228 \text{ mm}. \quad V_{u,p1} = 1580 - (255 \times 1.27) = 1256 \text{ kN} < \phi V_{c,p1} = 3450 \text{ kN} \text{ (UR = 36.4% آمن)}. \quad b_{o,C2} = 2(500+764) + 2(700+764) = 2528 + 2928 = 5456 \text{ mm}. \quad V_{u,p2} = 2500 - (255 \times 1.85) = 2028 \text{ kN} < \phi V_{c,p2} = 5830 \text{ kN} \text{ (UR = 34.8% آمن)}
النتيجة: القص الثاقب محقق لكلا العمودين بنسبة أمان فائقة تفوق 63% دون الحاجة لكانات ثقب.
5

5. تصميم حديد التسليح الطولي والعرضي وجدول BBS

A_{s,req} = \frac{1404.6 \times 10^6}{0.90 \times 420 \times 0.90 \times 764} = 5406 \text{ mm}^2, \quad A_{s,min} = 0.0018 \times 2500 \times 850 = 3825 \text{ mm}^2. \implies \text{استخدام } 22 \Phi 22 \text{ مم (As = 8360 mm²)}
النتيجة: شبكة علوية رئيسية 22Φ22 مم، فرش سفلي طولي 16Φ18 مم، حزمة عرضية C1 (14Φ18 مم)، حزمة عرضية C2 (18Φ18 مم)، بإجمالي وزن حديد 1.84 طن وبمعدل استهلاك 135 كجم/م³.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ التأكد من مطابقة منسوب قاع الحفر لمنسوب التأسيس التصميمي Df المعتمد واستلام فحص الدمك واختبار مقياس الكثافة الحقلية Sand Cone للتربة. — المعيار: SBC 303 Cl. 4.3 / ECP 202 (حرج جداً لضمان عدم حدوث هبوط تفاوتي أسفل كتلة القاعدة المشتركة)
  • ✓ صب طبقة خرسانة النظافة العادية بسمك لا يقل عن 10 سم مع المحافظة على بروز 10 إلى 15 سم خارج حدود القاعدة المسلحة من كافة الجهات. — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6 / ECP 203 (لتأمين قاعدة مستوية وعزل حديد التسليح عن التربة وتفادي تلوث الخرسانة المسلحة)
  • ✓ استخدام كراسي حديد تسليح (Chairs) بقطر لا يقل عن 16 مم متباعدة كل 1.0 متر لحمل وتثبيت الشبكة العلوية الثقيلة ومنع هبوطها أثناء الصب. — المعيار: CRSI Concrete Reinforcing Standard / SBC 304 (أساسي لضمان الحفاظ على العمق الفعال d_eff للحديد العلوي المقاوم للعزم السالب)
  • ✓ التحقق من تنفيذ أرجل الزاوية القائمة (90° Hooks) بطول لا يقل عن 70 سم للحديد العلوي والسفلي لتأمين طول التماسك والرباط الكودي Ld. — المعيار: SBC 304 Cl. 25.4 / ACI 318 Ch. 25 (إلزامي لمنع انفلات الأسياخ وتأمين تثبيت كامل عند أطراف القاعدة ونهايات الكوابيل)
  • ✓ تكثيف الكانات العرضية المغلقة أسفل العمودين C1 و C2 داخل نطاق الشريحة العرضية (b_band) وتركيب كانات أشاير الأعمدة داخل عمق القاعدة. — المعيار: SBC 304 Cl. 13.3.3 / ACI 318 Cl. 13.3.3 (لمقاومة عزوم البروز العرضي وحصر الخرسانة أسفل الأعمدة ومقاومة قوى القص)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• وضع حديد التسليح الرئيسي في الأسفل وإهمال الشبكة العلوية، بالخلط بين سلوك القواعد المنفصلة والقواعد المشتركة.

الحل الهندسي: إدراك أن القاعدة المشتركة تعمل ككمرة مقلوبة، وأقصى عزم انحناء هو عزم سالب علوي بين العمودين يستلزم شبكة علوية قوية هي التسليح الحاكم.

• تجاهل تسليح الشريحة العرضية (Transverse Band) أسفل الأعمدة والاكتفاء بحديد الفرش والغطاء الطولي فقط.

الحل الهندسي: تصميم كمرة عرضية افتراضية بعرض b_band = cx + 1.5d أسفل كل عمود وتكثيف كانات عرضية لمقاومة عزم البروز العرضي.

• تقليل طول القاعدة L عن القيمة المثلى (2 × XR)، مما يؤدي لترحيل مركز القاعدة وحدوث تركيز إجهادات غير متكافئ على أحد العمودين.

الحل الهندسي: الالتزام التام بمعادلة تطابق المركز L = 2 × XR بحيث يظل إجهاد التلامس منتظماً وموزعاً بالتساوي.

• استخدام بسكويت بارتفاع 25 أو 40 مم فقط للقواعد المسلحة الملامسة للتربة.

الحل الهندسي: الالتزام الصارم بغطاء خرساني صافي 75 مم باستخدام بسكويت خرساني أو بلاستيكي عالي الكثافة لحماية الحديد من التآكل.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

متى يلجأ المهندس الإنشائي إلى تصميم قاعدة مشتركة Combined Footing بدلاً من القواعد المنفصلة؟

يلجأ المهندس لتصميم قاعدة مشتركة في حالتين رئيسيتين: أولاً، عندما تقع أحد الأعمدة على حد الملكية أو الجار (Property Line Column) بحيث لا يمكن عمل بروز للقاعدة خارج حدود الأرض فيحدث عزم لا مركزي شديد يستلزم ربطه بالعمود الداخلي. ثانياً، عندما تكون المسافة بين عمودين متجاورين متقاربة جداً بحيث تتداخل القواعد المنفصلة جغرافياً في المساحة، فيكون الحل الأكفأ والأكثر أماناً دمج العمودين على قاعدة خرسانية مسلحة واحدة منتظمة الإجهاد.

لماذا يوضع حديد التسليح الرئيسي في الشبكة العلوية للقاعدة المشتركة وليس في الشبكة السفلية؟

لأن السلوك الإنشائي للقاعدة المشتركة يشبه كمرة مقلوبة مستمرة ترتكز على العمودين من الأعلى وتدفعها ضغوط التربة المنتظمة من الأسفل إلى الأعلى. ينتج عن هذا التوزيع تشكل عزم انحناء سالب ضخم (Hogging Bending Moment) في المنطقة الواقعة بين العمودين يسبب شداً في الألياف العلوية وضغطاً في الألياف السفلية، لذلك يكون حديد التسليح الرئيسي الحاكم في الشبكة العلوية، بينما يقتصر التسليح السفلي على مقاومة عزوم الكوابيل عند أطراف القاعدة.

كيف يتم التحقق من عدم حدوث القص الثاقب (Punching Shear) في القواعد المشتركة؟

يتم التحقق من القص الثاقب بحساب القوى الرأسية المصعدة المؤثرة على محيط حرج bo يقع على مسافة نصف العمق الفعال (d/2) من محيط كل عمود. بالنسبة لعمود الجار C1 يكون المحيط ثلاثي الأضلاع نظراً لقربه من حافة القاعدة، بينما يكون المحيط رباعي الأضلاع للعمود الداخلي C2. ويجب ألا يتجاوز إجهاد القص الثاقب الأقصى Vu / (bo × d) مقاومة الخرسانة المسموحة كودياً φ × 0.33 × √f'c وفق اشتراطات كود SBC 304 و ACI 318.

ما هي الشريحة العرضية (Transverse Band) تحت الأعمدة وكيف يتم تسليحها؟

الشريحة العرضية هي منطقة خرسانية موازية لعرض القاعدة B تقع أسفل كل عمود، ويمتد عرضها بمقدار عرض العمود مضافاً إليه 1.5 مرة العمق الفعال (cx + 1.5d). تعمل هذه الشريحة ككمرة عرضية كابولية تنقل حمل العمود إلى جانبي القاعدة الخرسانية، وتتعرض لعزم انحناء عرضي مقداره Pu × (B - cy) / 8، ويتم تسليحها بكانات مغلقة أو شبكة أسياخ عرضية مكثفة تقاوم قوى الانحناء والقص العرضي.