ب
بنيان دوكس

شيت تصميم وتسليح الأعمدة الخرسانية المسلحة (القصيرة والنحيفة) وحساب عزم الانبعاج ومنحنى التآثر P-M وتفريد الكانات والأشاير BBS وفق كود البناء السعودي SBC 304 و ACI 318 والمصري ECP 203 إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية SBC 304 (الباب 10 للأعمدة والباب 18 للاشتراطات الزلزالية)
شيت إكسيل احترافي شامل لتصميم وتسليح الأعمدة الخرسانية المستطيلة والدائرية، فحص النحافة والانبعاج Slenderness & Buckling، تفريد الكانات والأشاير BBS، وحصر الكميات BOQ وفق SBC 304 و ACI 318.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_تصميم_وتسليح_الاعمدة_الخرسانية_وحساب_الانبعاج_وتفريد_الكانات_BBS.xlsx
الحجم: 168 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

معادلة فحص نسبة النحافة وحدود تصنيف العمود (Slenderness Ratio Limit)
\lambda = \frac{k \cdot L_u}{r} \quad , \quad \lambda_{\text{limit}} = 34 - 12 \left( \frac{M_1}{M_2} \right) \le 40 \quad (r = 0.3h \text{ for rect, } 0.25D \text{ for circ})

يُصنف العمود بأنه قصير (Short Column) ولا يتأثر بالانبعاج إذا كانت نسبة النحافة الفعلية lambda أقل من أو تساوي الحد الكودي المسموح lambda_limit للإطارات المربوطة ضد الإزاحة الجانبية (Braced Frames). وفي حال تجاوزت هذا الحد، يُصنف العمود بأنه نحيف (Slender Column) ويلزم تكبير العزم التصميمي.

معادلة معامل تكبير العزم الإنشائي للأعمدة النحيفة (Moment Magnification Factor)
\delta_{ns} = \frac{C_m}{1 - \frac{P_u}{0.75 P_c}} \ge 1.0 \quad , \quad P_c = \frac{\pi^2 \cdot (0.4 E_c I_g)}{(k \cdot L_u)^2} \quad \Longrightarrow \quad M_c = \delta_{ns} \cdot M_{2,\min}

يُحسب حمل أويلر الحرج للانبعاج (Pc) بالاعتماد على جساءة قطاع الخرسانة غير المشرخ المخفضة، ويتم تكبير عزم الانحناء الأقصى المطبق (M2) أو عزم اللامركزية الدنيا (Mmin = Pu * emin) بضربه في معامل التكبير delta_ns لاستخراج العزم التصميمي الحرج Mc.

معادلة أقصى قدرة محورية اسمية وتصميمية للعمود الخرساني (SBC 304 / ACI 318)
\phi P_{n,\max} = \alpha \cdot \phi \cdot \left[ 0.85 f'_c (A_g - A_{st}) + f_y A_{st} \right] \quad (\alpha = 0.80, \phi = 0.65 \text{ for tied; } \alpha = 0.85, \phi = 0.75 \text{ for spiral})

تحدد هذه المعادلة أقصى حمل محوري ضاغط مسموح به مع الأخذ في الاعتبار اللامركزية العرضية غير المقصودة (تخفيض 20% للكانات المنفصلة و 15% للكانات الحلزونية). كما يعكس معامل تخفيض المقاومة الكودي (phi = 0.75) التفوق الإنشائي للحبس الحجمي بالكانات الحلزونية مقارنة بالكانات العادية (phi = 0.65).

معادلة نسبة الحبس الحجمي للكانات الحلزونية للأعمدة الدائرية (Spiral Volumetric Ratio)
\rho_s = 0.45 \left( \frac{A_g}{A_c} - 1 \right) \frac{f'_c}{f_{yt}} \quad \Longrightarrow \quad s = \frac{4 a_{sp}}{D_c \cdot \rho_s} \quad (25\text{ mm} \le s \le 75\text{ mm})

تحسب هذه المعادلة النسبة الحجمية الدنيا لحديد الكانة الحلزونية بالنسبة لحجم قلب الخرسانة المحصور (Ac) لتعويض فقدان الغطاء الخرساني عند الانفصال المفاجئ، ومنها يتم تحديد خطوة الكانة (Pitch s) بحيث تقع دائماً بين 25 مم و 75 مم لضمان تدفق الركام وسهولة الصب.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت تصميم وتسليح الأعمدة الخرسانية المسلحة (القصيرة والنحيفة) وحساب عزم الانبعاج ومنحنى التآثر P-M وتفريد الكانات والأشاير BBS وفق كود البناء السعودي SBC 304 و ACI 318 والمصري ECP 203 إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_تصميم_وتسليح_الاعمدة_الخرسانية_وحساب_الانبعاج_وتفريد_الكانات_BBS.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي عملي: تصميم ومراجعة انبعاج وتفريد حديد عمود أرضي C4 لبرج سكني بالرياض

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: مشروع إنشاء مبنى سكني تجاري بارتفاع 6 طوابق بالرياض. نأخذ العمود الأرضي الداخلي الأكثر تحميلاً (C4) بالأبعاد 400 × 900 مم وبارتفاع صافي Lu = 3.80 م. الحمل المحوري التصميمي المطبق Pu = 3,400 kN، وعزوم الانحناء عند النهايتين M1 = 70 kN.m و M2 = 145 kN.m، مع إطار مربوط ضد الإزاحة (k = 0.90)، ومقاومة خرسانة f'c = 35 MPa وحديد تسليح fy = 420 MPa. المطلوب: التحقق من النحافة والانبعاج، تحديد العزم المكبر، اختيار التسليح، وحساب تفريد الكانات BBS.
1

1. حساب نصف قطر القصور ونسبة النحافة وتصنيف العمود

نصف قطر القصور للاتجاه الضعيف r = 0.3 × 400 = 120 مم. نسبة النحافة λ = (0.90 × 3.80 × 1000) / 120 = 28.5. الحد الكودي المسموح λ_limit = 34 - 12 × (70 / 145) = 34 - 5.79 = 28.21. بما أن λ (28.5) > λ_limit (28.21)، فالعمود يُصنف رسمياً كعمود نحيف (Slender Column).
النتيجة: العمود نحيف (Slender) ويلزم حساب عزم الانبعاج الإضافي ومضاعفة العزم التصميمي.
2

2. حساب اللامركزية الصغرى وعزم الانبعاج المكبر (Mc)

اللامركزية الدنيا emin = 15 + 0.03 × 900 = 42 مم = 0.042 م. العزم الأدنى Mmin = 3400 × 0.042 = 142.8 kN.m. عزم أويلر للانبعاج Pc = 18,450 kN. معامل التكبير δns = 1.08. العزم المكبر التصميمي النهائي Mc = 1.08 × MAX(145, 142.8) = 156.6 kN.m.
النتيجة: العزم التصميمي النهائي المكبر Mc = 156.6 kN.m والحمل المحوري Pu = 3,400 kN.
3

3. اختيار حديد التسليح الطولي والتحقق من حدود الكود

مساحة القطاع الإجمالية Ag = 400 × 900 = 360,000 مم² (3600 سم²). الحد الأدنى للتسليح (1%) = 36 سم². من منحنى التآثر P-M للأحمال المجمعة، يلزم نسبة تسليح ρ = 1.39% أي مساحة As,req = 50.04 سم². تم اختيار 16 سيخ بقطر 20 مم (16Φ20) بمساحة فعلية = 16 × 3.14 = 50.24 سم² (نسبة فعلية 1.40%).
النتيجة: التسليح المختار: 16Φ20 متوزع بانتظام ومطابق تماماً للحدود الكودية (1% ≤ ρ ≤ 4%).
4

4. تصميم الكانات وتفاصيل التكثيف الزلزالي (SBC 304 Ch. 18)

طول منطقة التكثيف lo = MAX(900, 3800/6, 450) = 900 مم عند أعلى وأسفل العمود. تباعد الكانات في منطقة التكثيف so = MIN(400/3, 8×20, 100) = 100 مم (كانة كل 10 سم). تباعد الكانات في الوسط = 180 مم. تم تصميم كانة خارجية صندوقية Φ10 مع كانة داخلية أوتوماتيكية وكلبسين حباية بقفل 135° لضمان ربط جميع الأسياخ.
النتيجة: كانات Φ10 بخطوة 10 سم في مناطق التكثيف و 18 سم في الوسط، بقفل 135° متبادل.
5

5. تفريد حديد التسليح BBS وحصر الكميات المالية التقديرية

طول سيخ القائم الطولي = 3.80م ارتفاع صافي + 0.30م سمك السقف + 1.20م وصلة تراكب (60Φ) = 5.30 م. إجمالي وزن الأسياخ الطولية لنموذج C4 (عدد 4 أعمدة) = 832.4 كجم + وزن الكانات 248.6 كجم = 1.08 طن حديد. خرسانة الأعمدة = 5.47 م³ جاهزة C35. مسطح النجارة = 39.5 م².
النتيجة: إجمالي تكلفة تنفيذ 4 أعمدة نموذج C4 = 12,850 ريال سعودي شاملة المواد والمصنعيات.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ التحقق من صحة محاور وتأكيس حطات الأعمدة مع المخططات الإنشائية والمعمارية المعتمدة والتأكد من عدم وجود أي ترحيل يتجاوز 5 مم. — المعيار: SBC 304 Cl. 12.3 & ACI 117 (لمنع نشوء عزوم انحناء لا مركزية إضافية مجهولة على الأعمدة والقواعد)
  • ✓ استلام رأسية الشدة الخشبية للعمود بميزان الخيط والبلبل أو جهاز التوتال ستيشن من زاويتين متعامدتين قبل الصب. — المعيار: ACI 117 (Tolerance ≤ H/1000 ≤ 6 mm) (لضمان بقاء العمود رأسياً تماماً وتفادي حدوث انبعاج إضافي ناتج عن ميل القالب)
  • ✓ مراجعة عدد وأقطار الأسياخ الرأسية وتوزيعها المنتظم والتحقق من أن المسافة الصافية بين الأسياخ لا تقل عن 40 مم أو 1.5 قطر السيخ. — المعيار: SBC 304 Cl. 25.2.3 (لضمان مرور حبيبات الركام الخرساني ومنع حدوث أي تعشيش خرساني بين الأسياخ)
  • ✓ فحص أطوال وصلات التراكب (Lap Splice) لأسياخ الأعمدة بألا تقل عن 60 مرة قطر السيخ (60Φ) مع تناوب أماكن الوصلات بنسبة 50%. — المعيار: SBC 304 Cl. 25.5.2 & ECP 203 (لضمان النقل الآمن لإجهادات الضغط والشد بين أسياخ الدور الحالي والدور التالي)
  • ✓ مراجعة تكثيف الكانات في منطقتي أعلى وأسفل العمود (lo) بزاوية قفل 135 درجة وامتداد لا يقل عن 10 أضعاف قطر الكانة. — المعيار: SBC 304 Chapter 18 (Seismic Detailing) (لحبس الخرسانة ومنع انفجارها أو انبعاج الأسياخ الطولية أثناء الهزات الأرضية)
  • ✓ التأكد من تركيب البسكوت الخرساني أو البلاستيكي الدائري الثقيل لضمان الغطاء الخرساني الصافي 40 مم من جميع الجهات الأربع. — المعيار: SBC 304 Table 20.6.1 (لحماية حديد التسليح من التآكل والصدأ وتأمين مقاومة الحريق النظامية لمدة ساعتين)
  • ✓ فحص نظافة كعب وقاعدة العمود من نشارة الخشب والأتربة وقطع سلك الرباط وفتح شباك نظافة سفلي في الأعمدة العميقة. — المعيار: SBC 304 Cl. 26.5 & ECP 203 (لمنع تكون فاصل ترابي أو عازل ضعيف يفصل خرسانة العمود عن خرسانة السقف أو القاعدة)
  • ✓ استخدام ماسورة صب مرنة (Drop Chute / Tremie) بحيث لا يتجاوز ارتفاع السقوط الحر للخرسانة الطازجة 1.50 متر. — المعيار: ACI 304R & SBC 304 (لمنع الانفصال الحبيبي لركام الخرسانة عن مونة الأسمنت وتفادي التعشيش في أسفل العمود)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• إهمال فحص النحافة للعمود واعتباره قصيراً تلقائياً مما يؤدي لإهمال عزم الانبعاج وتصميم قطاع خرساني ضعيف غير قادر على تحمل العزوم المكبرة.

الحل الهندسي: حساب نسبة النحافة الفعلية lambda ومقارنتها بالحد الكودي لكل عمود، واستخدام معادلة تكبير العزم delta_ns كما هو مبرمج آلياً بالشيت.

• تنفيذ قفل الكانات بزاوية 90 درجة بدلاً من 135 درجة، أو وضع جميع أقفال الكانات في ركن واحد متطابق على طول ارتفاع العمود.

الحل الهندسي: إلزام الحداد بثني أقفال الكانات بزاوية 135 درجة بامتداد 10 أضعاف القطر، وتبادل أماكن الأقفال قطرياً (ركن يمين ثم ركن يسار) بالتناوب.

• وصل جميع الأسياخ الطولية للعمود في منسوب واحد عند منسوب ظهر بلاطة السقف مباشرة دون تناوب الوصلات (Staggering).

الحل الهندسي: عمل تناوب لوصلات التراكب بحيث يقع 50% من الوصلات في منسوب، والـ 50% الأخرى في منسوب أعلى منه بمسافة لا تقل عن 60 سم.

• استخدام كتل خشبية أو كسر حجر جيري غير نظامي كبسكوت للمحافظة على الغطاء الخرساني مما يؤدي لتعفن الخشب أو شروخ صريحة.

الحل الهندسي: استخدام بسكوت بلاستيكي دائري مخصص للأعمدة يثبت بالضغط على الكانات، أو مكعبات خرسانية مصنوعة من نفس خلطة العمود مسبقة التجهيز.

• الصب السريع المندفع لكامل ارتفاع العمود دفعة واحدة بدون استخدام الهزاز الميكانيكي على طبقات بارتفاع 40 إلى 50 سم.

الحل الهندسي: صب خرسانة العمود على مراحل تدريجية مع غرس الهزاز الميكانيكي رأسياً وسحبه ببطء بمعدل 10 سم في الثانية لضمان طرد فقاعات الهواء المحبوسة.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

متى يُعتبر العمود الخرساني نحيفاً (Slender Column) وكيف يتم التعامل معه في الكود السعودي؟

يُعتبر العمود نحيفاً إذا تجاوزت نسبة نحافته الفعلية (λ = k * Lu / r) الحد الكودي المسموح والمحسوب بالمعادلة: λ_limit = 34 - 12*(M1/M2) للإطارات المربوطة ضد الإزاحة الجانبية (Braced)، أو تجاوزت 22 للإطارات غير المربوطة. عند تصنيف العمود كنحيف، لا يمكن الاكتفاء بتصميمه على الأحمال المباشرة؛ بل يوجب الكود السعودي SBC 304 حساب معامل تكبير العزم (δns) بضرب العزم المطبق في معامل يعتمد على حمل أويلر الحرج للانبعاج، وتصميم حديد التسليح لمقاومة العزم المكبر النهائي (Mc).

ما هي النسبة الدنيا والقصوى المسموح بها لحديد التسليح الطولي في الأعمدة؟

وفق كود البناء السعودي SBC 304 والكود الأمريكي ACI 318، تبلغ النسبة الدنيا لحديد التسليح الطولي (ρ_min) 1.0% من مساحة المقطع الخرساني الكلي (Ag) لمنع الانهيار المفاجئ وقوى الشد الناشئة عن الزحف والانكماش. أما الحد الأقصى المسموح به (ρ_max) فهو 4.0% في المناطق العادية، ويرتفع إلى 6.0% كحد أقصى مطلق في مناطق تراكب الأسياخ (Lap Splices) غير المعرضة للزلازل، بينما يحدد الكود في المناطق الزلزالية ألا تتجاوز نسبة التسليح 4.0% حتى عند مناطق الوصلات لتفادي التكدس والتعشيش.

لماذا يفضل الكود الأعمدة ذات الكانات الحلزونية الدائرية مقارنة بالكانات العادية؟

توفر الكانات الحلزونية المستمرة (Spiral Reinforcement) حبساً ثلاثي المحاور (Triaxial Confinement) متماثلاً ومتصلاً للخرسانة، مما يمنع تفلطحها المفاجئ ويكسب العمود مطيلية ومرونة هائلة عند الأحمال الفائقة. لذلك، يمنح الكود السعودي والأمريكي ميزة تصميمية كبرى للأعمدة ذات الكانات الحلزونية باعتماد معامل تخفيض مقاومة أعلى (φ = 0.75 مقارنة بـ 0.65 للكانات العادية) ومعامل لا مركزية عرضية أعلى (α = 0.85 مقارنة بـ 0.80)، مما يعطي قطاع العمود زيادة في قدرة التحمل بنحو 20% إلى 25% لنفس الأبعاد.

كيف يتم حساب أطوال التكثيف الزلزالي للكانات (lo) ومسافات الخطوة (so) بالأعمدة؟

وفقاً للباب 18 من كود SBC 304، يتم تكثيف الكانات عند نهايتي العمود (أعلى القاعدة وأسفل وأعلى كل سقف) على مسافة لا تقل عن الأكبر من: عمق مقطع العمود الأكبر (h)، أو سدس الارتفاع الصافي للعمود (Lu/6)، أو 450 مم. أما مسافة التباعد بين الكانات في هذه المنطقة (so) فلا تتجاوز الأصغر من: ربع أقل بعد للعمود (b/4)، أو 6 إلى 8 أضعاف قطر أصغر سيخ طولي، أو 100 مم، مع إلزامية قفل الكانة بزاوية 135 درجة وامتداد لا يقل عن 10 أضعاف قطر الكانة.

كيف يمنع هذا الشيت أخطاء الحساب اليدوي ويوفر في تكاليف حديد التسليح؟

يعتمد الشيت خوارزميات حسابية مترابطة تحسب اللامركزية الدنيا الدقيقة وعزوم الانبعاج ومنحنى P-M بصورة آلية لكل عمود بدلاً من الاعتماد على نسب تسليح تقديرية مفرطة؛ كما يربط مباشرة أبعاد كل عمود بجدول تفريد حديد التسليح (BBS) التفصيلي لحساب أطوال الأسياخ بدقة متناهية متضمنة وصلات التراكب وزوايا الأشاير والكانات الصندوقية والأوتوماتيكية، وتوزيع أوزان الأقطار، مما يمنع هدر ما يزيد عن 15% إلى 20% من فواقد وهالك الحديد في الموقع.