شيت حساب وتصميم ومراجعة القص الثاقب وسقوط الأعمدة إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية المسلحة (SBC 304: Saudi Concrete Code - Chapter 22 & 8)
حمل شيت إكسيل احترافي لحساب ومراجعة القص الثاقب للبلاطات اللاكمرية Flat Slab وتصميم سقوط الأعمدة Drop Panel وكانات القص وفق كود البناء السعودي SBC 304 وACI 318.
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_حساب_وتصميم_ومراجعة_القص_الثاقب_وسقوط_الأعمدة_ACI_SBC.xlsx
الحجم: 42 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

معادلة المحيط الحرج وإجهاد القص المباشر (Direct Two-Way Shear Stress)
b_0 = 2(c_1 + d) + 2(c_2 + d), \quad v_{u,\text{direct}} = \frac{V_u \times 10^3}{b_0 \cdot d} \quad (\text{MPa})

المحيط الحرج المقاس على مسافة d/2 من وجه العمود الخرساني، وإجهاد القص المباشر الناتج عن الحمل الرأسي المحوري المنتظم.

المقاومة الاسمية الكودية للخرسانة للقص الثاقب (Concrete Two-Way Shear Strength SBC 304 / ACI 318)
v_c = \min \begin{cases} 0.33 \lambda \sqrt{f'_c} \\ 0.17 \left(1 + \frac{2}{\beta}\right) \lambda \sqrt{f'_c} \\ 0.083 \left(2 + \frac{\alpha_s d}{b_0}\right) \lambda \sqrt{f'_c} \end{cases}

المعادلات الكودية الثلاث الحاكمة لمقاومة الخرسانة المصمتة؛ تأخذ الأصغر منها لمراعاة انتظام القطاع، واستطالة العمود، وموقعه الهندسي.

الاشتراطات الهندسية الكودية لأبعاد سقوط العمود (Drop Panel Geometry SBC 304)
h_d \ge \frac{h_s}{4}, \quad \text{Extension from Column Face } x_{\text{drop}} \ge \frac{L}{6}

الحدود الكودية الدنيا لأبعاد السقوط؛ بحيث لا يقل السمك الإضافي عن ربع سمك البلاطة، ولا يقل امتداد السقوط من كل جانب عن سدس طول البحر الأكبر.

تصميم كانات وأشواك القص الثاقب (Shear Links Sizing & Capacity)
V_s = \frac{A_v \cdot f_{yt} \cdot d}{s \times 10^3} \ge \left(\frac{v_u}{\phi} - 0.17 \lambda \sqrt{f'_c}\right) b_0 \cdot d

قوة القص التصميمية التي يجب أن يقاومها حديد الكانات، مع اشتراط تباعد لا يتجاوز d/2 وإجهاد أقصى لا يتجاوز 0.50 sqrt(f'c).

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت حساب وتصميم ومراجعة القص الثاقب وسقوط الأعمدة إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_حساب_وتصميم_ومراجعة_القص_الثاقب_وسقوط_الأعمدة_ACI_SBC.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

ما هو القص الثاقب في البلاطات اللاكمرية (Punching Shear)؟

القص الثاقب (Punching Shear / Two-Way Shear) هو أخطر أنماط الانهيار الإنشائي التي تتعرض لها البلاطات الخرسانية اللاكمرية (Flat Plates & Flat Slabs)؛ حيث تتركز أحمال الأسقف الضخمة وقوى ردود الأفعال المحورية والعزوم غير المتزنة في منطقة اتصال صغيرة جداً أعلى ركيزة العمود، مما يولد إجهادات قص ثنائية الاتجاه تؤدي إلى اختراق العمود لسمك البلاطة وانفصالها على شكل مخروط مقطوع بزاوية ميل تقارب 45 درجة، مسببة انهياراً مفاجئاً وقصفاً (Brittle Failure) دون أي مؤشرات تحذيرية أو تشكلات مرئية مسبقة، وفقاً لاشتراطات كود البناء السعودي SBC 304 والمعيار الأمريكي ACI 318-19.

تزداد خطورة القص الثاقب عند غياب الكمرات الساقطة التي كانت تعمل كجسر ناقل للأحمال في الأسقف التقليدية؛ لذلك تُلزم الأكواد الإنشائية العالمية المهندس المصمم ومدير المكتب الفني بإجراء تدقيق حسابي دقيق لإجهادات القص المباشرة وعزوم اللامركزية ومقارنتها بالمقاومة الاسمية للخرسانة، واتخاذ قرار حاسم بين: زيادة سمك البلاطة، أو تنفيذ سقوط للأعمدة (Drop Panels)، أو تزويد قطاع الاتصال بكانات وأشواك قص مخصصة (Shear Links / Stud Rails).


القطاع الحرج للقص ومعادلات المقاومة الكودية (ACI 318 / SBC 304)

يُعرّف الكود القطاع الحرج لمقاومة القص الثاقب بأنه المحيط الوهمي الواقع على مسافة نصف العمق الفعال ($d/2$) من أوجه العمود الخرساني. ويُحسب المحيط الإجمالي $b_0$ للعمود الداخلي المستطيل ذي البعدين $c_1, c_2$ بالمعادلة: $$b_0 = 2(c_1 + d) + 2(c_2 + d)$$

وتُحدد المقاومة الاسمية للخرسانة للقص الثاقب ($v_c$) كالقيمة الأصغر الناتجة عن ثلاث معادلات كودية ملزمة:

  1. المعادلة الكودية العامة (Homogeneous Slab): $$v_{c1} = 0.33 \lambda \sqrt{f'_c} \quad (\text{MPa})$$
  2. تأثير نسبة استطالة مقطع العمود (Aspect Ratio Effect): $$v_{c2} = 0.17 \left(1 + \frac{2}{\beta}\right) \lambda \sqrt{f'c} \quad (\text{where } \beta = c{\max} / c_{\min})$$
  3. تأثير موقع العمود ونسبة العمق للمحيط (Column Location Effect): $$v_{c3} = 0.083 \left(2 + \frac{\alpha_s d}{b_0}\right) \lambda \sqrt{f'_c}$$ حيث تكون $\alpha_s = 40$ للأعمدة الداخلية (Interior)، و $30$ للأعمدة الطرفية (Edge)، و $20$ للأعمدة الركنية (Corner).

وتكون المقاومة التصميمية المسموحة للخرسانة هي: $\phi v_c$ بتطبيق معامل تخفيض المقاومة $\phi = 0.75$.


متى نلجأ لتصميم سقوط العمود (Drop Panel) وكيف تُحسب أبعاده؟

إذا أظهرت الحسابات أن إجهاد القص الأقصى المؤثر يتجاوز مقاومة الخرسانة ($v_u > \phi v_c$)، فإن الحل الإنشائي الأكثر اقتصادية وشيوعاً هو تزويد السقف بسقوط للأعمدة Drop Panel. ويشترط كود البناء السعودي SBC 304 Section 8.2.4 ضوابط هندسية صارمة لأبعاد السقوط:

  • الامتداد الأفقي للسقوط: يجب ألا يقل بروز السقوط في كل اتجاه من وجه العمود عن سدس طول البحر ($L/6$) المقاس من محور العمود إلى محور العمود المجاور، مما يعني أن الطول الكلي للسقوط يجب ألا يقل عن ثلث طول البحر ($L/3$).
  • السمك الرأسي الإضافي للسقوط ($h_d$): يجب ألا يقل سمك السقوط الإضافي أسفل البلاطة عن ربع سمك البلاطة الأصلية ($h_d \ge h_s / 4$)، ولا يُعتد إنشائياً بأي زيادة في العمق الفعال لأغراض مقاومة القص تتجاوز ربع سمك البلاطة ما لم يُدرس السقوط ككمرة عريضة.
  • التحقق المزدوج للقطاعين الحرجين: يُلزم الكود بفحص قطاعين حرجين منفصلين:
    1. القطاع الحرج الداخلي: على مسافة $d_{\text{total}}/2$ من وجه العمود داخل السقوط، ويستفيد هنا من كامل سمك البلاطة مضافاً إليه سمك السقوط ($h_{\text{total}} = h_s + h_d$).
    2. القطاع الحرج الخارجي: على مسافة $d_{\text{slab}}/2$ خارج حدود السقوط في البلاطة الأصلية، ويجب أن يكون المحيط الخارجي المتسع كافياً لخفض الإجهادات دون مقاومة الخرسانة العادية للبلاطة.

بديل كانات وأشواك تسليح القص (Shear Links & Stud Rails)

في كثير من المشاريع السكنية والفندقية والمكتبية، يرفض المهندس المعماري أو المالك تنفيذ سقوط الأعمدة نظراً لرغبتهم في الحفاظ على استواء السقف لمرور مجاري التكييف ومسارات الدكت وخطوط مكافحة الحريق أو للحفاظ على الارتفاع الصافي للطابق. في هذه الحالة، يتيح الكود استخدام تسليح القص الثاقب (Two-Way Shear Reinforcement) بالشروط التالية:

  • السقف الأقصى لإجهاد القص الكلي: يحظر الكود استخدام تسليح القص إذا تجاوز إجهاد القص الأقصى الحد: $\phi v_{n,\max} = \phi \times 0.50 \lambda \sqrt{f'_c}$؛ وفي هذه الحالة تصبح زيادة أبعاد العمود أو سمك البلاطة إلزامية هندسياً.
  • انخفاض مساهمة الخرسانة: عند استخدام كانات القص، تنخفض المقاومة الاسمية المعتمدة للخرسانة إلى النصف تقريباً: $v_c = 0.17 \lambda \sqrt{f'_c}$، وتتحمل الكانات كامل فرق قوى القص الفائضة: $V_s = (v_u/\phi - v_c) \times b_0 d$.
  • التباعد الأقصى ومسافة الامتداد: يجب ألا يتجاوز التباعد بين صفوف الكانات $s \le d/2$، وتبدأ أول كانة على مسافة لا تتجاوز $d/2$ من وجه العمود، ويستمر توزيع الكانات بعدد صفوف كافٍ حتى الوصول لمحيط حرج خارجي يقل عنده الإجهاد عن قدرة تحمل الخرسانة وحدها.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما الفرق بين فحص القص أحادي الاتجاه (One-Way Beam Shear) والقص الثاقب (Punching Shear)؟

القص أحادي الاتجاه هو قص الكمرات العادي ويحدث على مسافة d من وجه العمود أو الكمرة ويمتد عبر كامل عرض البلاطة كخط مستقيم ويكون الانهيار مستوياً. أما القص الثاقب (Two-Way Shear) فيحدث في محيط اتصال العمود بالبلاطة على مسافة d/2 في كافة الاتجاهات، ويكون مسار الانهيار هرمياً أو مخروطياً مجوفاً محيطاً بالعمود، وهو الأخطر هندسياً.

كيف يؤثر عزم الانحناء غير المتزن المنقول للعمود على القص الثاقب؟

عند وجود تفاوت في بحور البلاطة أو أحمال حية غير متناظرة أو قوى رياح وزلازل، ينشأ عزم انحناء عند اتصال البلاطة بالعمود. ينتقل جزء من هذا العزم بالانحناء العادي عبر حديد التسليح العلوي، بينما ينتقل الجزء المتبقي (gamma_v) عبر قوى قص دورانية غير مركزية تزيد من إجهاد القص على أحد جانبي العمود وتقلله على الجانب الآخر، وهو ما يتطلب حسابه بدقة عبر عزم القصور الذاتي القطبي Jc.

أيهما أفضل هندسياً واقتصادياً: زيادة سمك البلاطة بالكامل أم عمل سقوط Drop Panel؟

اقتصادياً، يعد عمل سقوط الأعمدة Drop Panel أكثر توفيراً بكثير؛ لأنه يركز الخرسانة الإضافية في مناطق الإجهادات العالية حول الأعمدة فقط (والتي تمثل نحو 10% من مساحة السقف)، بينما زيادة سمك البلاطة بالكامل تزيد من وزن السقف الذاتي (Dead Load) على المبنى بأكمله، مما يضخم قوى الزلازل ويزيد من أحمال الأعمدة والقواعد وتكلفة الخرسانة الجاهزة.

هل يغني استخدام أشواك القص (Shear Studs) عن زيادة سمك البلاطة في كل الحالات؟

كلا، يضع الكود الأمريكي والسعودي سقفاً مطلقاً لا يمكن تجاوزه حتى بوجود أكثف تسليح للقص، وهو ألا يتجاوز إجهاد القص الكلي (0.50 * sqrt(f'c)). فإذا كان إجهاد القص المؤثر vu أعلى من هذا السقف، فإن الخرسانة ستتعرض لانهيار بالتهشم المباشر (Diagonal Concrete Crushing)، وفي هذه الحالة يكون الحل الحتمي الوحيد هو زيادة أبعاد مقطع العمود الخرساني أو زيادة سمك السقف.