ب
بنيان دوكس

شيت حساب هبوط وترخيم البلاطات الخرسانية Deflection والتحكم في الشروخ إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود متطلبات الخرسانة الإنشائية في كود البناء السعودي (SBC 304: Saudi Building Code for Concrete Structures - Chapter 24)
حمل شيت حساب هبوط وترخيم البلاطات الخرسانية اللحظي والزحف طويل الأمد بنظرية برانسون Ie والتحقق من حدود ACI 318 وكود البناء السعودي SBC 304 وتباعد الشروخ إكسيل.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_حساب_هبوط_وترخيم_البلاطات_الخرسانية_Deflection.xlsx
الحجم: 54 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

معادلة برانسون لعزم القصور الذاتي الفعال (Branson's Effective Inertia)
I_e = \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3 I_g + \left[1 - \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3\right] I_{cr} \le I_g

المعادلة المعتمدة في كود ACI 318 و SBC 304 لتمثيل التناقص التدريجي في جساءة قطاع البلاطة مع اتساع الشروخ، حيث Mcr عزم التشريخ، Ma أقصى عزم تشغيلي في البحر، Ig القصور الذاتي للقطاع الخرساني الكامل، و Icr القصور للقطاع المتشقق بعد استبعاد منطقة الشد.

عزم التشريخ الأولي للخرسانة (Cracking Moment Equation)
M_{cr} = \frac{f_r \cdot I_g}{y_t}, \quad f_r = 0.62 \cdot \lambda \cdot \sqrt{f'_c}

أقصى عزم انحناء تتحمله البلاطة قبل ظهور أول شرخ شعري، حيث fr معاير كسر الشد للخرسانة بالـ MPa، yt المسافة من محور التعادل إلى أبعد ألياف الشد، و lambda معامل كثافة الخرسانة (1.0 للخرسانة العادية).

معامل الزحف والانكماش طويل الأجل (Long-Term Deflection Multiplier)
\lambda_\Delta = \frac{\xi}{1 + 50 \cdot \rho'}

المعامل الكودي لتقدير ترخيم الزحف المستقبلي، حيث xi معامل زمني يساوي 2.0 لفترة خمس سنوات فأكثر، و rho' نسبة حديد التسليح في منطقة الضغط التي تعمل كدعامات تقاوم انكماش الخرسانة وتقلل الهبوط.

أقصى تباعد مسموح بين أسياخ التسليح لضبط الشروخ (Maximum Crack Control Spacing)
s \le 380 \cdot \left(\frac{280}{f_s}\right) - 2.5 \cdot c_c \le 300 \cdot \left(\frac{280}{f_s}\right)

اشتراط كود SBC 304 الفقرة 24.3.2 لضبط اتساع شروخ الشد دون 0.3 مم، حيث fs إجهاد التشغيل في أسياخ الحديد (يؤخذ 0.6 fy)، و cc سمك الغطاء الخرساني الصافي لحديد الشد.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت حساب هبوط وترخيم البلاطات الخرسانية Deflection والتحكم في الشروخ إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_حساب_هبوط_وترخيم_البلاطات_الخرسانية_Deflection.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

ما هو شيت حساب هبوط وترخيم البلاطات الخرسانية (Deflection Calculation Sheet)؟

شيت حساب هبوط وترخيم البلاطات الخرسانية والتحكم في الشروخ (Concrete Slab Deflection & Crack Control Sheet) هو نموذج هندسي للمكتب الفني والمهندسين الإنشائيين، مخصص للتحقق الدقيق من حالات حدود التشغيل والخدمية (Serviceability Limit States) للبلاطات الخرسانية المسلحة بمختلف أنواعها (البلاطات المصمتة Solid Slabs، البلاطات اللاكمرية Flat Slabs، والبلاطات الكابولية Cantilevers) وفق اشتراطات كود البناء السعودي للخرسانة (SBC 304 - الباب 24) وكود معهد الخرسانة الأمريكي (ACI 318-19).

لا يكفي في التصميم الإنشائي المعاصر ضمان أمان المنشأ ضد الانهيار (Strength Design) فقط، بل يجب إثبات أن هبوط وترخيم الأسقف تحت أحمال التشغيل الحقيقية لن يؤدي إلى تشقق القواطع والبلوك والرخام، أو تضرر الواجهات الزجاجية، أو انفصال أبواب وشبابيك المبنى، أو إثارة قلق وهلع الشاغلين بمرور السنوات.

آلية حساب الترخيم الإنشائي وفق نظرية برانسون وكود SBC 304

يمر حساب ترخيم البلاطات بمرحلتين رئيسيتين نتيجة السلوك اللاخطي للخرسانة المسلحة عند التشريخ:

  1. الترخيم اللحظي المرن (Immediate Elastic Deflection): عند تسليط الأحمال الميتة والحية، يولد عزم الانحناء التشغيلي (Ma) إجهادات شد بالسطح السفلي؛ فإذا تجاوز عزم التشريخ (Mcr)، يبدأ الجزء السفلي من الخرسانة في التشقق، ويفقد مساهمته في مقاومة الانحناء، وتتحول جساءة القطاع من عزم القصور الكلي (Ig) إلى عزم القصور المتشقق (Icr). يُحسب عزم القصور الذاتي الفعال المتوسط للقطاع بمعادلة برانسون الشهيرة (Branson's Formula):

$$I_e = \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3 I_g + \left[1 - \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3\right] I_{cr} \le I_g$$

  1. الترخيم طويل الأمد بفعل الزحف والانكماش (Long-Term Creep & Shrinkage): الخرسانة مادة لزجة مرنة (Viscoelastic Material) تستمر في الهبوط ببطء على مدار السنوات تحت تأثير الأحمال الدائمة (الوزن الذاتي وتغطيات الأرضيات وجزء من الحمل الحي الدائم المستمر). يُحسب هذا الترخيم الإضافي بضرب الترخيم اللحظي للأحمال الدائمة في معامل الزحف:

$$\lambda_\Delta = \frac{\xi}{1 + 50\rho'}$$

حيث xi = 2.0 للأحمال المستمرة لأكثر من 5 سنوات، و rho' نسبة تسليح الضغط العلوي المقاوم للانكماش.

  1. الحدود القصوى المسموحة في الكود السعودي (Allowable Deflection Limits):
  • الترخيم اللحظي الناتج عن الحمل الحي فقط: يجب ألا يتجاوز L / 360 للأسطح والأرضيات العادية.
  • الترخيم الكلي التراكمي (الزحف الدائم + الحمل الحي اللحظي): يجب ألا يتجاوز L / 480 في الأسقف التي تحمل قواطع بلوك أو تشطيبات قابلة للتلف والتشقق، أو L / 240 إذا كانت القواطع معلقة أو مصممة لتفادي التلف.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما الفرق بين الترخيم اللحظي (Immediate) والترخيم طويل الأمد (Long-Term Deflection)؟

الترخيم اللحظي يحدث فوراً بمجرد فك الشدات وتطبيق الأحمال الميتة والحية ويكون ناتجاً عن المرونة الطبيعية للمواد. أما الترخيم طويل الأمد فهو هبوط زاحف تراكمي يستمر في الزيادة لعدة سنوات بعد البناء نتيجة ظاهرتين فيزيائيتين في الخرسانة: الزحف (Creep) تحت الضغط المستمر، وانكماش الجفاف (Drying Shrinkage)، ويمكن أن يصل الترخيم طويل الأمد إلى ضعف أو ثلاثة أضعاف الترخيم اللحظي الأولي.

كيف يؤثر حديد التسليح العلوي (حديد الضغط) على تقليل هبوط البلاطات؟

يعمل حديد التسليح في منطقة الضغط (Compression Steel) كأعمدة معدنية داخلية تسند مصفوفة الأسمنت وتمنعها من الانضغاط الزاحف والانكماش بمرور الوقت؛ وبناءً على معادلة الكود lambda = xi / (1 + 50 rho')، فإن إضافة حديد علوي بنسبة 1% تقلل ترخيم الزحف طويل الأمد بنسبة تقارب 35% إلى 40%، وهو حل اقتصادي وفعال جداً للبلاطات واسعة البحور والكوابيل.

لماذا تعد البلاطات اللاكمرية (Flat Slabs) أكثر حساسية لمشاكل الترخيم من السوليد سلاب؟

لأن البلاطات اللاكمرية تفتقر لوجود كمرات ساقطة ذات جساءة انحناء عالية، وتعتمد في نقل الأحمال على سمك البلاطة الصغير نسبياً عبر بحور كبيرة (تصل إلى 7 أو 8 أمتار). هذا يولد عزوم انحناء موجبة وسالبة مرتفعة تؤدي إلى تشريخ مبكر وانخفاض حاد في عزم القصور الفعال Ie، مما يجعل حسابات الترخيم وفحص حدود الخدمية (Serviceability) هي العامل الحاكم لتحديد سمك البلاطة وليس مقاومة الانحناء.

متى يحق للمهندس عدم إجراء حسابات الترخيم المعقدة للبلاطات؟

يسمح كود SBC 304 و ACI 318 بعدم إجراء الحسابات التفصيلية للترخيم إذا كان سمك البلاطة الكلي (h) أكبر من أو يساوي الحدود الدنيا المنصوص عليها في جدول الكود (مثلاً L/20 للبلاطات البسيطة، و L/24 للمستمرة من طرف، و L/28 للمستمرة من الطرفين، و L/10 للكوابيل)، بشرط ألا تكون البلاطة حاملة لقواطع معمارية حساسة للتشقق.