ب
بنيان دوكس

شيت تصميم الميدات والكمرات الأرضية المسلحة Grade Beams وحساب عزوم الهبوط المتفاوت والتسليح إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية المسلحة (SBC 304: Saudi Concrete Structures Code - Ch. 9 & 18)
شيت إكسيل هندسي لتصميم الميدات والكمرات الأرضية المسلحة Grade Beams & Tie Beams، وحساب أحمال الحوائط والهبوط المتفاوت وعزوم الانحناء والقص، وتحديد أقطار التسليح والكانات وتفريد الحديد BBS والمقايسة وفق كود SBC 304 و ACI 318 و ECP 203.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_تصميم_الميدات_والكمرات_الارضية_المسلحة_وحساب_التسليح.xlsx
الحجم: 98 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

حساب عزم الهبوط المتفاوت الإضافي في الميدات (Differential Settlement Induced Moment)
M_{settle} = \frac{6 E_c I \Delta}{L^2}, \quad I = \frac{b \cdot h^3}{12}, \quad E_c = 4700\sqrt{f'_c}

المعادلة الرياضية المشتقة من مصفوفة الجساءة الإنشائية لحساب العزم الإضافي المتولد في الميدة نتيجة حدوث هبوط نسبي متفاوت مقداره Delta بين قاعدتين متجاورتين، والذي يضاف إلى عزم أحمال الحوائط لتحديد حديد التسليح النهائي.

قوة الشد الزلزالية المحورية الدنيا للميدات الرابطة (Seismic Tie Beam Axial Tension)
T_u = 0.10 \cdot P_u

اشتراط كودي إلزامي في كود البناء السعودي SBC 304 Cl. 18.13 والكود الأمريكي ACI 318 Cl. 18.13 يفرض على كمرات الربط والميدات الأرضية بين الأساسات تحمل قوة شد محورية تصميمية لا تقل عن 10% من الحمل التصميمي المحوري لأكبر عمود متصل بالميدة لضمان سلامة المبنى ضد الهزات الأرضية.

تصميم حديد التسليح الطولي لمقاومة عزم الانحناء (Flexural Tension Reinforcement)
A_{s,req} = \frac{M_u}{\phi_b \cdot f_y \cdot j \cdot d}, \quad A_{s,min} = \max\left(\frac{0.25\sqrt{f'_c}}{f_y}, \frac{1.4}{f_y}\right) b \cdot d

حساب مساحة حديد الشد الطولي السفلي لمقاومة أقصى عزم انحناء في منتصف البحر، والعلوي عند الركائز، ومقارنتها بالحد الأدنى الكودي As,min لمنع الانهيار المفاجئ للقطاع الخرساني.

حديد البراندات ومقاومة الانكماش للكمرات العميقة (Skin Reinforcement for Deep Beams)
s_{sk} \le \min\left(\frac{d}{6}, 300\text{ mm}\right), \quad A_{sk} \ge 0.001 b \cdot d

اشتراط كودي للكمرات والميدات التي يزيد عمقها الإجمالي h عن 600 مم بوضع أسياخ طولية جانبية موزعة على جانبي الميدة للتحكم في اتساع شروخ الانكماش ومنع تشقق الخرسانة الجانبي.

مقاومة الخرسانة لقوى القص وتصميم الكانات (Concrete Shear Capacity & Stirrup Sizing)
\phi_v V_c = \phi_v \cdot 0.17\lambda\sqrt{f'_c} b \cdot d, \quad V_s = \frac{V_u - \phi_v V_c}{\phi_v}, \quad \frac{A_v}{s} = \frac{V_s}{f_{yt} \cdot d}

فحص قوى القص المصعدة Vu عند وجه الركيزة مقارنة بمقاومة الخرسانة الصافية، وتصميم مقاسات وتباعد الكانات المغلقة 2 أو 4 أفرع لمقاومة القص الزائد.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت تصميم الميدات والكمرات الأرضية المسلحة Grade Beams وحساب عزوم الهبوط المتفاوت والتسليح إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_تصميم_الميدات_والكمرات_الارضية_المسلحة_وحساب_التسليح.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي عملي: تصميم ميدة حافة خارجية GB-01 حاملة لحائط بلوك 25 سم مع عزم الهبوط المتفاوت

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: تصميم ميدة خرسانية مسلحة GB-01 ببحر صافٍ L = 5.20 م وعرض b = 300 مم وعمق إجمالي h = 700 مم، تربط بين عمودين C1 و C2 وتحمل حائط بلوك أسمنتي مفرغ سمك 25 سم بارتفاع 3.20 م (وزن حائط 18.50 kN/m) بالإضافة إلى رد فعل بلاطة أرضية 3.0 kN/m. مقاومة الخرسانة f'c = 30 MPa، إجهاد خضوع الحديد fy = 420 MPa، الغطاء الخرساني dc = 75 مم، وقيمة الهبوط المتفاوت المحسوبة بين القاعدتين Delta = 15 مم.
1

1. تحديد الخصائص الهندسية والعمق الفعال للقطاع

b = 300 \text{ mm}, \quad h = 700 \text{ mm}, \quad d_c = 75 \text{ mm}. \quad d = 700 - 75 - 10 - \frac{18}{2} = 606 \text{ mm}. \quad I = \frac{0.30 \times 0.70^3}{12} = 0.008575 \text{ m}^4. \quad E_c = 4700\sqrt{30} = 25743 \text{ MPa}
النتيجة: العمق الفعال d = 606 مم، عزم القصور الذاتي I = 0.008575 م⁴، ومعامل مرونة الخرسانة Ec = 25,743 MPa.
2

2. حساب الأحمال الموزعة الميتة والحيّة والحمل التصميمي المصعد

w_{sw} = 25 \times 0.30 \times 0.70 = 5.25 \text{ kN/m}. \quad w_D = 5.25 + 18.50 = 23.75 \text{ kN/m}. \quad w_L = 3.00 \text{ kN/m}. \quad w_u = 1.2(23.75) + 1.6(3.00) = 28.50 + 4.80 = 33.30 \text{ kN/m}
النتيجة: الوزن الذاتي للميدة 5.25 kN/m، وإجمالي الحمل الموزع المصعد wu = 33.30 kN/m.
3

3. حساب عزم الهبوط المتفاوت وعزم الانحناء التصميمي الإجمالي

M_{settle} = \frac{6 \times (25743 \times 10^3) \times 0.008575 \times 0.015}{5.20^2} = \frac{19854.7}{27.04} = 73.57 \text{ kN.m}. \quad M_{loads} = \frac{33.30 \times 5.20^2}{8} = 112.55 \text{ kN.m}. \quad M_u^{(+)} = 112.55 + 0.5(73.57) = 149.34 \text{ kN.m}
النتيجة: عزم الهبوط المتفاوت M_settle = 73.57 kN.m، وعزم الانحناء التصميمي الكلي في منتصف البحر Mu+ = 149.34 kN.m.
4

4. تصميم حديد التسليح الطولي السفلي والعلوي والبراندات

A_{s,req} = \frac{149.34 \times 10^6}{0.90 \times 420 \times 0.90 \times 606} = 724.8 \text{ mm}^2. \quad A_{s,min} = \frac{0.25\sqrt{30}}{420} \times 300 \times 606 = 592.5 \text{ mm}^2. \implies \text{اعتماد 4 أسياخ } \Phi 18 \text{ مم } (A_{s,prov} = 1018 \text{ mm}^2). \quad A_{s,top} = 3\Phi 16 \text{ مم } (603 \text{ mm}^2). \quad \text{نظراً لأن } h = 700 \text{ مم} > 600 \text{ مم يلزم براندات } 2\Phi 12 \text{ لكل جانب}
النتيجة: تسليح سفلي 4Φ18 مم (نسبة تحقيق 140% محقق وآمن)، تسليح علوي 3Φ16 مم، وحديد براندات جانبية 2Φ12 لكل جانب.
5

5. فحص قوى القص وتصميم الكانات وتكثيف التباعد

V_u = \frac{33.30 \times 5.20}{2} + \frac{73.57}{5.20} = 86.58 + 14.15 = 100.73 \text{ kN}. \quad \phi V_c = 0.75 \times 0.17\sqrt{30} \times 300 \times 606 / 1000 = 126.78 \text{ kN}. \implies V_u < \phi V_c
النتيجة: الخرسانة تقاوم كامل قوى القص بأمان (phi_Vc = 126.78 kN > Vu = 100.73 kN). يتم وضع كانات مغلقة دنيا 7Φ10 مم/م (فرعين) مع تكثيفها عند ركائز الأعمدة.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ التحقق من عمق حفر الميدات وتطهير القاع من الأتربة المفككة ورش الماء والدمك — المعيار: SBC 303 / المواصفات الفنية (إلزامي لمنع هبوط الميدة الموضعي تحت وزن الحوائط)
  • ✓ صب فرشة خرسانة عادية نظافة C15 بسمك لا يقل عن 10 سم وبروز 10 سم من الجانبين — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6 (حماية حديد التسليح السفلي وضمان استواء منسوب القاع)
  • ✓ التأكد من تركيب بسكويت خرساني عالي الكثافة بارتفاع 75 مم أسفل وجوانب الميدات — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6.1 (منع تآكل وصدأ الأسياخ نتيجة الرطوبة والأملاح بالتربة)
  • ✓ مراجعة طول التماسك وتراكب الأسياخ العلوية والسفلية Ld بحيث لا يقل عن 50 مرة القطر — المعيار: SBC 304 Ch. 25 / ACI 318 (نقل قوى الشد والضغط بأمان وتجنب نقاط الضعف الإنشائية)
  • ✓ التأكد من استمرار كانات الميدة داخل منطقة اتصال الأعمدة والقواعد دون انقطاع — المعيار: SBC 304 Cl. 18.13 / ACI 318 (تحقيق الربط الزلزالي ومقاومة عزوم اللي والقص)
  • ✓ فحص حديد البراندات الجانبية للكمرات العميقة (h >= 600 mm) وتثبيته بكانات داخلية — المعيار: SBC 304 Cl. 9.7 / ACI 318 (منع تشقق جوانب الميدة نتيجة الانكماش والحرارة)
  • ✓ معالجة الخرسانة بالرش المستمر بالماء أو الخيش الرطب لمدة لا تقل عن 7 أيام متتالية — المعيار: ACI 308R / SBC 304 (الوصول للمقاومة المميزة 30 MPa ومنع الشروخ المبكرة)
  • ✓ تنفيذ العزل المائي البيتوميني المؤكسد على طبقتين متعامدتين بعد جفاف الخرسانة تماماً — المعيار: SBC 304 / كود العزل المائي (عزل كيميائي وفيزيائي يمنع مهاجمة الكبريتات والأملاح للخرسانة)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• صب الميدات مباشرة على التربة بدون فرشة خرسانة عادية نظافة أو بسكويت

الأثر المتوقع: تلوث الخرسانة بالأتربة، وتآكل سريع للحديد السفلي بالصدأ خلال سنوات قليلة

الحل الهندسي: إلزام المقاول بفرشة نظافة 10 سم وبسكويت خرساني 75 مم قبل اعتماد حديد التسليح

• إغفال حساب عزم الهبوط المتفاوت (Differential Settlement) والاكتفاء بأحمال الحوائط

الأثر المتوقع: ظهور شروخ مائلة وزاوية خطيرة في حوائط الدور الأرضي وتشوه البلاطات

الحل الهندسي: تطبيق معادلة 6EI*Delta/L² وإضافة العزم الناتج إلى العزم الموزع للتحقق من كفاية الحديد

• نسيان وضع حديد البراندات (Skin Reinforcement) في الميدات التي يزيد عمقها عن 60 سم

الأثر المتوقع: تكون شروخ انكماش رأسية واسعة على جوانب الميدة تؤثر على المظهر والخدمية

الحل الهندسي: وضع أسياخ براندات جانبية 2T12 لكل وجه لكل 25-30 سم من عمق الميدة

• قطع كانات الميدات أو رقاب الأعمدة عند منطقة التقاطع بدلاً من استمرارها

الأثر المتوقع: انهيار منطقة العقدة الإنشائية وضعف الترابط الزلزالي للمبنى بالكامل

الحل الهندسي: استمرار كانات الأعمدة والميدات وتداخلها وفق الرسومات التنفيذية المعتمدة

• الردم المباشر حول الميدات بمخلفات حفر تحتوي على صخور حادة دون دمك

الأثر المتوقع: تمزيق طبقة العزل البيتوميني وهبوط مكرر في أرضيات الدور الأرضي والإنترلوك

الحل الهندسي: استخدام رمال ناعمة نظيفة خالية من الصخور مع الدمك على طبقات 25 سم بنسبة 95%

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما هو الفرق الهندسي الدقيق بين الميدة والسمل والشداد في الأساسات؟

الميدة (Grade Beam) هي كمرة خرسانية مسلحة ترتكز على التربة أو منسوب الدور الأرضي ووظيفتها الأساسية حمل الحوائط ومقاومة الهبوط المتفاوت. أما السمل (Tie Beam) فهو كمرة رابطة توضع عادة عند منسوب رقاب الأعمدة لتقليل طول الانبعاج الحر ومقاومة القوى الأفقية. بينما كمرة الشداد (Strap Beam) هي كمرة جاسئة جداً تربط بين قاعدة الجار الخارجية وقاعدة داخلية لمنع انقلاب قاعدة الجار.

هل يجب وضع حديد تسليح علوي في الميدات أم يكفي التسليح السفلي فقط؟

يجب إلزامياً وضع حديد تسليح علوي في الميدات لسببين رئيسيين: أولاً، لمقاومة عزوم الانحناء السالبة الناتجة عن اتصال الميدة بالأعمدة والقواعد وعزوم الهبوط المتفاوت. ثانياً، للعمل كعلاقات كانات (Stirrup Hangers) ولمقاومة قوة الشد المحورية الزلزالية المنصوص عليها في كود SBC 304 (على الأقل 10% من حمل العمود).

متى يلزم وضع حديد براندات (انكماش) في الميدات وما هو قطره المعتمد؟

وفق كود SBC 304 والكود الأمريكي ACI 318، يلزم وضع حديد براندات على الجوانب (Skin Reinforcement) إذا زاد العمق الكلي للميدة h عن 600 مم (60 سم). ويكون القطر المعتمد عادة 12 مم (2T12 أو 4T12) موزعة على جانبي القطاع بمسافات رأسية لا تتجاوز 300 مم للتحكم في شروخ الانكماش.

كيف يؤثر الهبوط المتفاوت بين القواعد على تسليح وعزم الميدة؟

عند حدوث هبوط متفاوت نسبي Delta بين قاعدتين متصلتين بميدة، يتولد عزم انحناء إضافي مقداره M = 6*EI*Delta/L². هذا العزم يولد قوى شد إضافية في الخرسانة قد تعكس اتجاه العزم في بعض المناطق، مما يتطلب زيادة مساحة حديد التسليح الطولي وتكثيف الكانات لمقاومة قوى القص الناتجة عن الهبوط.

ما هي الاشتراطات الكودية للغطاء الخرساني وعزل الميدات الملامسة للتربة؟

يشترط كود SBC 304 ألا يقل الغطاء الخرساني الصافي للميدات والأساسات الملامسة للتربة عن 75 مم في حالة الصب على التربة مباشرة، أو 50 مم في حالة وجود فرشة نظافة عادية خرسانية. ويجب عزل جميع الأسطح الخرسانية الملامسة للتربة بطبقتين من الدهان البيتوميني المطاطي لمنع تسرب المياه والأملاح الكبريتية الضارة بالخرسانة والحديد.