ب
بنيان دوكس

شيت تصميم وحساب القواعد المنفصلة الخرسانية المسلحة والعادية Isolated Footing وحساب إجهادات التربة والقص الثاقب والتسليح إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية المسلحة (SBC 304: Saudi Concrete Structures Code - Chapter 13 & 22)
شيت إكسيل هندسي متكامل لتصميم القواعد المنفصلة الخرسانية المسلحة والعادية Isolated Footing، وحساب إجهادات التلامس مع التربة، والتحقق من قص الكمرات والقص الثاقب ثنائي الاتجاه، وتفريد الحديد BBS ومقايسة الكميات والتكاليف وفق SBC 304 و ACI 318 و ECP 203.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_تصميم_القواعد_المنفصلة_الخرسانية_وحساب_إجهادات_التربة_والقص_الثاقب_والتسليح.xlsx
الحجم: 95 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

مساحة التأسيس المطلوبة وتساوي الرفرفة (Required Footing Area & Equal Cantilever)
A_{req} = \frac{P_{ser} + W_{est}}{q_{net,all}}, \quad a_L = \frac{L - c_2}{2} = a_B = \frac{B - c_1}{2} \implies L - B = c_2 - c_1

المعادلة الأساسية لتحديد أبعاد القاعدة المنفصلة المستطيلة L و B، بحيث تتساوى الرفرفة الكابولية في الاتجاهين مما يضمن توازن عزوم الانحناء وقوى القص وتفادي اللامركزية الذاتية.

أقصى وأدنى إجهاد تلامس مع التربة (Maximum & Minimum Soil Contact Pressure)
q_{max,min} = \frac{P_{gross}}{L \cdot B} \left( 1 \pm \frac{6 e_x}{L} \pm \frac{6 e_y}{B} \right) \le q_{all,gross}, \quad e_x = \frac{M_{y,ser}}{P_{gross}} \le \frac{L}{6}

التحقق من أن إجهاد التلامس الأقصى الواقع على التربة لا يتجاوز جهد التربة المسموح به، والتأكد من بقاء محصلة الأحمال داخل اللب الأوسط لمنع حدوث إجهادات شد تفصل القاعدة عن التربة.

عزم الانحناء التصميمي عند وجه العمود (Factored Bending Moment at Column Face)
M_{uL} = q_u \cdot B \cdot \frac{a_L^2}{2}, \quad M_{uB} = q_u \cdot L \cdot \frac{a_B^2}{2}, \quad q_u = \frac{P_u}{L \cdot B}

حساب أقصى عزم انحناء مصعد عند المقطع الحرج الواقع عند وجه العمود الخرساني في كلا الاتجاهين، واشتقاق مساحة حديد التسليح السفلي المقاوم للانحناء.

مقاومة قص الكمرات العريضة أحادي الاتجاه (One-Way Wide-Beam Shear)
V_{u1} = q_u \cdot B \cdot (a_L - d) \le \phi_v V_c = \phi_v \cdot 0.17 \lambda \sqrt{f'_c} \cdot B \cdot d

التحقق من قوى القص المؤثرة على مقطع حرج يقع على مسافة العمق الفعال d من وجه العمود، ومقارنتها بسعة مقاومة الخرسانة للقص بدون كانات وفق SBC 304 و ACI 318.

مقاومة القص الثاقب ثنائي الاتجاه حول محيط العمود (Two-Way Punching Shear)
v_u = \frac{V_{u,punch}}{\phi_v \cdot b_o \cdot d} \le v_c = \min\left(0.33\sqrt{f'_c}, 0.17\left(1 + \frac{2}{\beta_c}\right)\sqrt{f'_c}, 0.083\left(\frac{\alpha_s d}{b_o} + 2\right)\sqrt{f'_c}\right)

فحص إجهاد القص الثاقب على محيط حرج bo يقع على مسافة d/2 من أوجه العمود الخرساني، والتأكد من كفاية سمك القاعدة الخرسانية h لمقاومة الثقب بدون الحاجة لحديد تسليح للثقب.

مقاومة الارتكاز الموضعي للخرسانة عند أسفل العمود (Concrete Bearing Strength)
P_u \le \phi_{brg} P_n = \phi_{brg} \cdot (0.85 f'_c A_1) \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le \phi_{brg} \cdot 1.7 f'_c A_1

التحقق من عدم حدوث سحق موضعي للخرسانة عند اتصال العمود بسطح القاعدة بفضل حصر الخرسانة، وتحديد مساحة أشاير العمود وأرجل التثبيت داخل عمق القاعدة.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت تصميم وحساب القواعد المنفصلة الخرسانية المسلحة والعادية Isolated Footing وحساب إجهادات التربة والقص الثاقب والتسليح إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_تصميم_القواعد_المنفصلة_الخرسانية_وحساب_إجهادات_التربة_والقص_الثاقب_والتسليح.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي عملي: تصميم وتفريد حديد قاعدة منفصلة لعمود مبنى سكني

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: تصميم قاعدة منفصلة مستطيلة خرسانية مسلحة لدعم عمود داخلي بأبعاد 30×60 سم، ينقل حملاً ميتاً PD = 850 kN وحملاً حياً PL = 450 kN وعزم انحناء تشغيلي Mx = 35 kN.m و My = 20 kN.m. جهد التربة الصافي المسموح به q_net,all = 175 kN/m² والإجمالي q_all,gross = 210 kN/m² عند منسوب تأسيس Df = 2.00 م. رتبة الخرسانة f'c = 30 MPa وحديد التسليح fy = 420 MPa والغطاء الخرساني 75 مم.
1

1. حساب مساحة التأسيس المطلوبة وتطبيق مبدأ تساوي الرفرفة

P_{ser} = 850 + 450 = 1300 \text{ kN}, \quad W_{est} = 0.08 \times 1300 = 104 \text{ kN}. \implies P_{tot} = 1404 \text{ kN}. \quad A_{req} = \frac{1404}{175} = 8.02 \text{ m}^2. \quad \Delta c = 0.60 - 0.30 = 0.30 \text{ m}. \quad B = 2.70 \text{ m}, \quad L = 2.70 + 0.30 = 3.00 \text{ m}. \implies A = 3.00 \times 2.70 = 8.10 \text{ m}^2 \ge 8.02 \text{ m}^2. \quad a_L = \frac{3.00 - 0.60}{2} = 1.20 \text{ m}, \quad a_B = \frac{2.70 - 0.30}{2} = 1.20 \text{ m} \text{ (رفرفة متساوية تماماً)}
النتيجة: أبعاد القاعدة المعتمدة: L = 3.00 م، B = 2.70 م، h = 0.65 م، والرفرفة متساوية تماماً a = 1.20 م.
2

2. التحقق من اللامركزية وإجهادات التلامس الفعلية مع التربة

W_{ftg} = 3.00 \times 2.70 \times 0.65 \times 25 = 131.63 \text{ kN}, \quad W_{soil} = (8.10 - 0.18) \times (2.00 - 0.65 - 0.10) \times 18 = 178.20 \text{ kN}. \quad P_{gross} = 1300 + 131.63 + 178.20 = 1609.83 \text{ kN}. \quad e_x = \frac{20}{1609.83} = 0.012 \text{ m} < \frac{3.00}{6} = 0.50 \text{ m}, \quad e_y = \frac{35}{1609.83} = 0.022 \text{ m} < \frac{2.70}{6} = 0.45 \text{ m}. \quad q_{max} = \frac{1609.83}{8.10} \left(1 + \frac{6(0.012)}{3.00} + \frac{6(0.022)}{2.70}\right) = 213.19 \text{ kN/m}^2 < 220.0 \text{ kN/m}^2. \quad q_{min} = 184.21 \text{ kN/m}^2 > 0
النتيجة: إجهادات التلامس محققة وآمنة بالكامل: q_max = 213.2 kN/m² بنسبة استنفاد 96.9%، ولا توجد إجهادات شد (q_min > 0).
3

3. حساب الحمل المصعد وتصميم حديد التسليح في الاتجاهين

P_u = 1.2(850) + 1.6(450) = 1740 \text{ kN}. \quad q_u = \frac{1740}{8.10} = 214.81 \text{ kN/m}^2. \quad d = 650 - 75 - 16 = 559 \text{ mm}. \quad M_{uL} = 214.81 \times 2.70 \times \frac{1.20^2}{2} = 417.59 \text{ kN.m}. \implies A_{s,req,L} = 0.0018 \times 2700 \times 650 = 3159 \text{ mm}^2 \rightarrow \text{اعتماد } 16 \Phi 16 \text{ مم (As = 3217 mm²)}. \quad M_{uB} = 214.81 \times 3.00 \times \frac{1.20^2}{2} = 464.00 \text{ kN.m}. \implies A_{s,req,B} = 0.0018 \times 3000 \times 650 = 3510 \text{ mm}^2 \rightarrow \text{اعتماد } 18 \Phi 16 \text{ مم (As = 3619 mm²)}
النتيجة: تسليح الاتجاه الطولي: 16Φ16 مم (6 أسياخ/م)، تسليح الاتجاه العرضي: 18Φ16 مم (6 أسياخ/م).
4

4. التحقق من قص الكمرات العريضة والقص الثاقب ثنائي الاتجاه

V_{u1} = 214.81 \times 2.70 \times (1.20 - 0.559) = 371.77 \text{ kN} < \phi V_{c1} = 0.75 \times 0.17\sqrt{30} \times 2700 \times 559 / 1000 = 1053.99 \text{ kN} \text{ (UR = 35.3% آمن)}. \quad b_o = 2[(300+559) + (600+559)] = 4036 \text{ mm}. \quad V_{u,punch} = 1740 - 214.81 \times (0.859 \times 1.159) = 1526.05 \text{ kN} < \phi V_{c,punch} = 0.75 \times 0.33\sqrt{30} \times 4036 \times 559 / 1000 = 3058.26 \text{ kN} \text{ (UR = 49.9% آمن)}
النتيجة: سماكة القاعدة h = 650 مم محققة تماماً لقص الكمرات العريضة (UR = 35.3%) والقص الثاقب (UR = 49.9%) بفائض أمان يفوق 50% دون الحاجة لكانات قص.
5

5. إعداد جدول BBS ومقايسة الكميات التقديرية

حجم الخرسانة المسلحة = 3.00 × 2.70 × 0.65 = 5.27 م³، إجمالي وزن حديد التسليح = 224.8 كجم (0.225 طن)، معدل استهلاك الحديد = 42.7 كجم/م³ خرسانة، خرسانة النظافة = 0.93 م³، نجارة القواعد = 7.41 م²، عزل بيتوميني = 15.51 م².
النتيجة: إجمالي التكلفة المباشرة لتنفيذ القاعدة شاملة الحفر والخرسانات والحديد والردم محسوبة بالريال السعودي بدقة.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ التأكد من مطابقة منسوب قاع الحفر لمنسوب التأسيس التصميمي Df المعتمد واستلام فحص الدمك واختبار الكثافة الحقلية Sand Cone بنسبة دمك لا تقل عن 95% من البروكتور المعدل. — المعيار: SBC 303 Cl. 4.3 / ASTM D1557 (حرج جداً لضمان عدم حدوث هبوط تفاوتي أو انضغاط إضافي تحت القاعدة)
  • ✓ صب طبقة خرسانة النظافة العادية بسمك لا يقل عن 10 سم مع المحافظة على بروز 10 إلى 15 سم خارج حدود القاعدة المسلحة من كافة الجهات. — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6 / ECP 203 (لتأمين سطح عمل مستوٍ وعزل حديد التسليح عن التربة وتفادي تلوث الخرسانة بالشوائب)
  • ✓ تثبيت بسكويت خرساني أو بلاستيكي عالي الكثافة بارتفاع 75 مم أسفل وجوانب شبكة التسليح لضمان الغطاء الخرساني النظامي الدائم. — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6.1 / ACI 318 Cl. 20.6.1 (إلزامي لحماية حديد التسليح من الرطوبة والأملاح والمياه الجوفية الكبريتية)
  • ✓ التحقق من تنفيذ أرجل قائمة بزاوية 90 درجة لأسياخ الفرش والغطاء بارتفاع لا يقل عن 50 سم لتأمين طول التماسك والرباط الكودي Ld. — المعيار: SBC 304 Cl. 25.4 / ACI 318 Ch. 25 (لمنع انفلات أطراف الأسياخ وضمان تثبيت إنشائي كامل عند حواف القاعدة)
  • ✓ تثبيت أشاير العمود الخرساني داخل عمق القاعدة برجل تثبيت لا تقل عن 300 مم وتركيب 3 كانات عمود مغلقة على الأقل داخل عمق صب القاعدة. — المعيار: SBC 304 Cl. 16.3.5 / ACI 318 Cl. 16.3.5 (لمنع انفراج الأشاير أثناء الصب وتأمين نقل آمن للحمل المحوري وعزوم الانحناء)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• تقليل سمك الغطاء الخرساني السفلي إلى 25 أو 40 مم باستخدام كسر طوب أو خشب بدلاً من البسكويت النظامي.

الحل الهندسي: الالتزام الصارم بغطاء خرساني صافي 75 مم باستخدام بسكويت خرساني مسبق الصنع أو بلاستيكي مخصص للأعمال الملامسة للتربة الدائمة.

• إهمال تركيب كانات العمود داخل عمق القاعدة الخرسانية المسلحة وقصها عند منسوب ظهر القاعدة فقط.

الحل الهندسي: تركيب 3 كانات مغلقة على الأقل لأشاير العمود داخل عمق القاعدة لضمان حصر الخرسانة ومقاومة قوى القص الزلزالية والرياح.

• تجاهل مبدأ تساوي الرفرفة واختيار قاعدة مربعة لعمود مستطيل شديد الاستطالة، مما يسبب عزوم انحناء غير متكافئة وإهداراً في حديد التسليح.

الحل الهندسي: تطبيق قاعدة تساوي الرفرفة L - B = c2 - c1 لجعل البروز الكابولي متساوياً في الاتجاهين وتوحيد ذراع العزم ومقاومة القص.

• قص أسياخ التسليح السفلية مستقيمة بدون عمل رجل زاوية 90 درجة عند حواف القاعدة اعتماداً على سهولة التقطيع بالموقع.

الحل الهندسي: الالتزام التام بعمل أرجل قائمة للأعلى بطول لا يقل عن (h - 150 مم) لضمان الرباط الكودي وتفادي الشروخ الطرفية.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما هو مبدأ تساوي الرفرفة في تصميم القواعد المنفصلة المستطيلة ولماذا يعد القاعدة الذهبية في التصميم؟

مبدأ تساوي الرفرفة (Equal Cantilever Projections) ينص على أن يكون طول الجزء الكابولي البارز من وجه العمود في الاتجاه الطولي (a_L) مساوياً تماماً لطول الجزء الكابولي البارز في الاتجاه العرضي (a_B)، أي أن (L - c2) = (B - c1). وتكمن أهميته الهندسية في أنه يجعل عزوم الانحناء المصعدة متساوية تقريباً في الاتجاهين، ويوحد قوى قص الكمرات العريضة، ويضمن توزيعاً منتظماً للأحمال دون توليد لا مركزية إضافية غير مرغوبة، مما يوفر أفضل كفاءة اقتصادية لاستهلاك حديد التسليح وسماكة الخرسانة.

كيف يتم التحقق من عدم حدوث القص الثاقب (Punching Shear) في القواعد المنفصلة وما هو المقطع الحرج؟

يتم فحص القص الثاقب بحساب القوى الرأسية المصعدة المؤثرة على محيط كسر حرج bo يقع على مسافة نصف العمق الفعال (d/2) من كافة أوجه العمود الخرساني الأربعة (بأبعاد b1 = c1 + d و b2 = c2 + d). وتكون قوة الثقب الصافية مساوية لحمل العمود المصعد Pu مخصوماً منه رد فعل التربة الصاعد داخل مساحة محيط الثقب. ويجب ألا يتجاوز إجهاد الثقب المحسوب Vu / (bo × d) مقاومة الخرسانة المسموحة كودياً φ × 0.33 × √f'c وفق اشتراطات كود SBC 304 و ACI 318.

لماذا يشترط الكود غطاء خرسانياً لا يقل عن 75 مم للقواعد الخرسانية الملامسة للتربة؟

يشترط كود البناء السعودي SBC 304 (البند 20.6.1) والكود الأمريكي ACI 318 غطاءً خرسانياً صافياً لا يقل عن 75 مم (3 بوصات) للعناصر الخرسانية المصبوبة مباشرة على التربة الدائمة، وذلك لحماية حديد التسليح من الرطوبة الأرضية، والأملاح الضارة كالكبريتات والكلوريدات، والمياه الجوفية التي تسبب صدأ وتآكل حديد التسليح وتدهور سلامة الأساسات بمرور الزمن.

ما هو فحص اللامركزية وحدود النواة (Kern Limit Check) وكيف يؤثر على توزيع الضغوط أسفل القاعدة؟

فحص حدود النواة يتحقق من أن اللامركزية الناتجة عن عزوم الانحناء (e = M / P) لا تتجاوز سدس بعد القاعدة في كلا الاتجاهين (e_x ≤ L/6 و e_y ≤ B/6). إذا تحققت هذه النسبة، تقع محصلة الأحمال بالكامل داخل الثلث الأوسط أو نواة المستطيل، مما يضمن أن كافة نقاط التلامس بين القاعدة والتربة واقعة تحت إجهاد ضغط موجب مستمر (q_min > 0) دون حدوث أي إجهادات شد تفصل القاعدة عن التربة وتسبب فقداناً لمساحة الارتكاز الفعالة.