ب
بنيان دوكس

شيت تصميم قاعدة الجار المشتركة بكمرة شداد Strap Footing وحساب العزوم وقوى القص والتسليح إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للمنشآت الخرسانية المسلحة (SBC 304: Saudi Concrete Structures Code - Chapter 13 & 22)
شيت إكسيل هندسي متكامل لتصميم قاعدة الجار بكمرة شداد Strap Footing، وحساب معادلات اتزان العزوم وردود الأفعال، وتصميم كمرة الشداد الجاسئة وقص الكمرات والقص الثاقب، وتفريد الحديد BBS والمقايسة وفق SBC 304 و ACI 318 و ECP 203.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_تصميم_قاعدة_الجار_بكمرة_شداد_Strap_Footing_وحساب_العزوم_والقص_والتسليح.xlsx
الحجم: 95 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

معادلة اتزان العزوم وتحديد رد فعل قاعدة الجار (Strap Footing Equilibrium)
e = \frac{L_1}{2} - x_{c1}, \quad R_1 = P_1 \cdot \frac{S}{S - e}, \quad R_2 = P_1 + P_2 - R_1 = P_2 - (R_1 - P_1)

المعادلة الرياضية الأساسية لاتزان عزم الانقلاب الناتج عن وقوع عمود الجار على حافة القاعدة، حيث ينقل الشداد عزم التعديل إلى العمود الداخلي مسبباً زيادة في رد فعل قاعدة الجار R1 بمقدار (R1 - P1) وتخفيفاً مقابلاً في حمل العمود الداخلي.

شرط الجساءة الكودية لكمرة الشداد (Strap Beam Rigidity Criterion)
\frac{I_{strap}}{I_{footing1}} = \frac{b_s \cdot h_s^3 / 12}{B_1 \cdot t_1^3 / 12} \ge 2.0

اشتراط كودي صارم لضمان عمل كمرة الشداد كعنصر جسيء تماماً (Rigid Beam) يمنع دوران قاعدة الجار ويضمن توزيعاً منتظماً لضغوط التربة دون تركيز إجهادات عند الحواف.

أقصى عزم انحناء سالب علوي بكمرة الشداد (Maximum Negative Hogging Moment)
x_0 = \frac{P_{u1}}{w_{u1}}, \quad M_{u,max}^{(-)} = R_{u1} \cdot x_{c1} - \frac{w_{u1} \cdot x_0^2}{2}

حساب موقع انعدام قوى القص x0 واشتقاق أقصى عزم انحناء سالب، والذي يولد إجهادات شد قصوى في الألياف العلوية للشداد ويحدد كمية حديد التسليح الطولي العلوي الرئيسي.

أقصى قوة قص مصعدة وتصميم كانات الشداد (Strap Shear & Stirrup Design)
V_{u,max} = R_{u1} - P_{u1} = P_{u1} \cdot \frac{e}{S - e}, \quad \frac{A_v}{s} = \frac{V_u - \phi_v V_c}{\phi_v f_{yt} d_s}

حساب قوة القص المؤثرة في بحر الشداد بين القاعدتين وتصميم الكانات المغلقة متعددة الأفرع لمقاومة قوى القص الزائدة عن مقاومة الخرسانة.

العزم العرضي والتسليح السفلي لقاعدة الجار (Transverse Cantilever Bending)
c_1 = \frac{B_1 - b_s}{2}, \quad M_{ut1} = q_{u1} \cdot \frac{c_1^2}{2}, \quad A_{st1} = \frac{M_{ut1}}{\phi_b f_y (0.9 d_1)}

تعمل قاعدة الجار ككابولي مزدوج يمتد عرضياً من جانبي كمرة الشداد تحت تأثير ضغط التربة الصاعد qu1، مما يحدد كمية حديد الفرش العرضي السفلي.

التحقق من القص الثاقب حول العمود الداخلي (Interior Column Punching Shear)
v_u = \frac{P_{u2} - q_{u2} \cdot A_{punch}}{\phi_v \cdot b_o \cdot d_2} \le v_c = \min\left(0.33\sqrt{f'_c}, 0.17\left(1 + \frac{2}{\beta_c}\right)\sqrt{f'_c}\right)

فحص إجهاد القص الثاقب على محيط حرج bo يقع على مسافة d2/2 من أوجه العمود الداخلي للتأكد من كفاية سمك القاعدة لمنع الاختراق دون الحاجة لكانات ثقب.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت تصميم قاعدة الجار المشتركة بكمرة شداد Strap Footing وحساب العزوم وقوى القص والتسليح إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_تصميم_قاعدة_الجار_بكمرة_شداد_Strap_Footing_وحساب_العزوم_والقص_والتسليح.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي عملي: تصميم قاعدة جار بكمرة شداد لبرج سكني على حد الملكية

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: تصميم أساسات عمود جار C1 بأبعاد 40×60 سم وحمل تشغيلي P1 = 1200 kN (850 ميت + 350 حي) يقع على حد الجار تماماً، متصل بكمرة شداد مع عمود داخلي C2 بأبعاد 50×50 سم وحمل تشغيلي P2 = 1900 kN (1350 ميت + 550 حي) ويبعد مركزه مسافة S = 5.50 م. جهد التربة الصافي المسموح q_all = 220 kN/m² ومقاومة الخرسانة f'c = 30 MPa وحديد التسليح fy = 420 MPa.
1

1. حساب ردود الأفعال الناتجة عن اتزان كمرة الشداد وأبعاد القواعد

x_{c1} = 0.40 / 2 = 0.20 \text{ m}. \quad \text{باختيار } L_1 = 2.00 \text{ m} \implies e = 1.00 - 0.20 = 0.80 \text{ m}. \quad R_1 = 1200 \times \frac{5.50}{5.50 - 0.80} = 1404.3 \text{ kN}. \quad R_2 = 1200 + 1900 - 1404.3 = 1695.7 \text{ kN}. \quad A_{1,req} = \frac{1404.3}{220} = 6.38 \text{ m}^2 \implies B_1 = \frac{6.38}{2.00} = 3.19 \text{ m} \rightarrow \text{اعتماد } B_1 = 3.00 \text{ م (مع تعديل طفيف أو } 3.20 \text{ م)}. \quad A_{2,req} = \frac{1900}{220} = 8.64 \text{ m}^2 \implies L_2 = B_2 = \sqrt{8.64} = 2.94 \text{ m} \rightarrow \text{اعتماد } 3.00 \times 3.00 \text{ م}
النتيجة: قاعدة الجار: L1 = 2.00 م، B1 = 3.00 م، q_act = 234 kN/m² (أو 3.20 م لـ 219 kN/m²). قاعدة الداخلي: 3.00×3.00 م، q_act = 211 kN/m² < 220 kN/m² (محقق وآمن).
2

2. حساب القوى المصعدة وأقصى عزم سالب وقوة القص في كمرة الشداد

P_{u1} = 1.2(850) + 1.6(350) = 1580 \text{ kN}, \quad R_{u1} = 1580 \times \frac{5.50}{4.70} = 1848.9 \text{ kN}. \quad w_{u1} = \frac{1848.9}{2.00} = 924.5 \text{ kN/m}. \quad x_0 = \frac{1580}{924.5} = 1.709 \text{ m}. \quad M_{u,max}^{(-)} = 1848.9 \times 0.20 - 924.5 \times \frac{1.709^2}{2} = 369.8 - 1350.1 = -980.3 \text{ kN.m}. \quad V_{u,max} = 1848.9 - 1580 = 268.9 \text{ kN}
النتيجة: أقصى عزم انحناء سالب علوي Mu = 980.3 kN.m عند مسافة 1.71 م من حد الجار، وقوة القص التصميمية Vu = 268.9 kN.
3

3. فحص الجساءة وتصميم قطاع كمرة الشداد الخرسانية bs × hs = 50 × 110 سم

b_s = 500 \text{ mm}, \quad h_s = 1100 \text{ mm}, \quad d_s = 1100 - 75 - 12 - 12.5 = 1000.5 \text{ mm}. \quad I_{strap} = \frac{0.50 \times 1.10^3}{12} = 0.0555 \text{ m}^4, \quad I_{ftg1} = \frac{3.00 \times 0.65^3}{12} = 0.0687 \text{ m}^4 \implies \text{نسبة الجساءة محققة مع زيادة العمق لـ 1.15 م}. \quad R_n = \frac{980.3 \times 10^6}{0.90 \times 500 \times 1000^2} = 2.18 \text{ MPa}. \quad \rho = 0.0055 \implies A_{s,top} = 0.0055 \times 500 \times 1000 = 2750 \text{ mm}^2
النتيجة: تسليح علوي رئيسي: 8 أسياخ قطر 25 مم (As = 3927 mm² محقق بنسبة أمان 142%). تسليح سفلي: 4 أسياخ قطر 20 مم.
4

4. تصميم كانات القص لكمرة الشداد وتكثيف التباعد

\phi V_c = 0.75 \times 0.17 \times \sqrt{30} \times 500 \times 1000 / 1000 = 349.1 \text{ kN}. \implies V_{u,max} = 268.9 \text{ kN} < \phi V_c = 349.1 \text{ kN} \rightarrow \text{الخرسانة تقاوم القص بالكامل ويتم وضع كانات دنيا كودية}
النتيجة: اعتماد كانات مغلقة 4 أفرع قطر 12 مم كل 12.5 سم على كامل طول الشداد لتأمين الترابط والحصر الخرساني ومقاومة أي عزوم التواء ثانوية.
5

5. تصميم التسليح العرضي لقاعدة الجار وفحص ثقب العمود الداخلي

c_1 = \frac{3.00 - 0.50}{2} = 1.25 \text{ m}. \quad q_{u1} = \frac{1848.9}{2.00 \times 3.00} = 308.2 \text{ kN/m}^2. \quad M_{ut1} = 308.2 \times \frac{1.25^2}{2} = 240.8 \text{ kN.m/m}. \quad A_{st1} = \frac{240.8 \times 10^6}{0.90 \times 420 \times 0.90 \times 567} = 1249 \text{ mm}^2/\text{m}. \implies \text{اعتماد 7 أسياخ } \Phi 16 \text{ مم/م (1407 mm²/m)}. \quad v_{u,punch2} = \frac{2255 \times 1000}{4480 \times 617} = 0.816 \text{ MPa} < \phi v_c = 1.355 \text{ MPa (محقق بنسبة 60.2%)}
النتيجة: تسليح عرضي قاعدة الجار 7Φ16 مم/م، تسليح قاعدة الداخلي 7Φ16 مم/م بالاتجاهين، والقص الثاقب آمن ومحقق بنسبة فائقة تفوق 39%.

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ التأكد من عدم ارتكاز كمرة الشداد على التربة ووضع طبقة عازلة قابلة للانضغاط (بوليسترين فوم أو فراغ) أسفل بطنية الشداد لمنع تولد رد فعل ترابي مباشر. — المعيار: SBC 304 Cl. 13.4 / ACI 318 Ch. 13 (حرج جداً لضمان صحة الفرض الإنشائي بأن ردود الأفعال محصورة فقط أسفل القاعدتين)
  • ✓ المحافظة على استمرارية حديد التسليح العلوي الرئيسي لكمرة الشداد بكامل الطول وتثبيته بجنشات قائمة 90° داخل قلب العمودين لتأمين طول الرباط Ld. — المعيار: SBC 304 Cl. 25.4 / ACI 318 Ch. 25 (أساسي لمنع انفلات الأسياخ العلوية تحت تأثير أقصى عزم سالب حاكم)
  • ✓ استخدام كانات مغلقة 4 أفرع لكمرة الشداد وتكثيفها بتباعد لا يتجاوز 12.5 سم في مناطق ارتكاز الأعمدة وتداخل القواعد. — المعيار: SBC 304 Cl. 9.7.6 / ECP 203 (لحصر الخرسانة ومقاومة قوى القص الناتجة عن فرق ردود الأفعال وعزوم اللي الثانوية)
  • ✓ التحقق من تنفيذ حديد الفرش العرضي السفلي لقاعدة الجار ممتداً بكامل عرض القاعدة B1 مع عمل أرجل زاوية قائمة 90° عند الأطراف. — المعيار: SBC 304 Cl. 13.3 / ACI 318 Cl. 13.3 (لمقاومة عزم البروز العرضي الناتج عن تصرف القاعدة ككابولي مزدوج على جانبي الشداد)
  • ✓ الالتزام التام بغطاء خرساني صافي 75 مم لكافة أسطح القواعد والشداد الملامسة للتربة باستخدام بسكويت خرساني عالي المقاومة. — المعيار: SBC 304 Cl. 20.6 / ACI 318 Table 20.6.1.3.1 (لحماية حديد التسليح من التآكل وهجوم أيونات الكلوريدات والكبريتات في المياه الجوفية)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• صب كمرة الشداد مباشرة على خرسانة النظافة أو التربة دون وضع فاصل قابل للانضغاط، مما يولد رد فعل مجهول يخل باتزان العزوم التصميمية.

الحل الهندسي: وضع ألواح بوليسترين ممدد (فوم أبيض) سمك 5 إلى 10 سم أسفل كمرة الشداد لضمان عدم انتقال أي ضغوط من التربة للكمرة.

• وضع حديد التسليح الرئيسي لكمرة الشداد في الأسفل ككمرة عادية وإهمال التسليح العلوي.

الحل الهندسي: إدراك أن كمرة الشداد تتعرض لعزم انحناء سالب ضخم (Hogging Moment) يسبب شداً في الألياف العلوية، مما يجعل الحديد العلوي هو التسليح الرئيسي الحاكم.

• تصميم كمرة شداد ذات عمق ضحل (hs < 80 سم)، مما يجعلها مرنة وتفشل في تحقيق شرط الجساءة (I_strap / I_ftg1 >= 2.0).

الحل الهندسي: الالتزام بأن يكون عمق الشداد كبيراً (عادة من 90 إلى 120 سم) لضمان جساءة فائقة تمنع دوران قاعدة الجار وتحقق توزيع إجهاد منتظم.

• إهمال التسليح العرضي لقاعدة الجار واعتبارها مجرد قاعدة طولية، مما يؤدي لتشقق القاعدة طولياً على جانبي الشداد.

الحل الهندسي: تصميم وتسليح الشريحة العرضية ككابولي مزدوج يرتكز على جانبي الشداد بحديد فرش سفلي قوي لا يقل عن 6 إلى 7 أسياخ Φ 16 مم/م.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما هو الفرق الجوهري بين قاعدة الجار المشتركة بكمرة شداد (Strap Footing) والقاعدة المشتركة العادية (Combined Footing)؟

الفرق الجوهري يكمن في المسافة بين العمودين واقتصادية التنفيذ؛ فالقاعدة المشتركة العادية تصب ككتلة خرسانية موحدة مستمرة وتكون مثالية عندما تكون المسافة بين العمودين متقاربة جداً (أقل من 4.5 إلى 5 أمتار). أما إذا زادت المسافة بين العمودين عن 5.5 متر، تصبح القاعدة المشتركة مكلفة جداً وغير اقتصادية لاستهلاكها كميات هائلة من الخرسانة والحديد، وهنا يكون الحل الهندسي الأمثل هو تصميم قاعدة الجار بكمرة شداد (Strap Footing) حيث تنفذ قاعدة منفصلة لكل عمود ويربطهما كمرة خرسانية جاسئة في الهواء دون ارتكاز على التربة، مما يوفر أكثر من 30% من تكلفة الخرسانة.

لماذا يشترط كودياً ألا ترتكز كمرة الشداد مباشرة على التربة؟

لأن الفرضية الرياضية والإنشائية التي تبنى عليها معادلات اتزان كمرة الشداد تفترض أن ردود أفعال التربة تؤثر حصرياً أسفل قاعدتي العمودين (R1 و R2). فإذا ارتكزت كمرة الشداد على التربة، سيتولد رد فعل تربة صاعد تحت بطنية الكمرة بصورة غير محددة استاتيكياً (Indeterminate)، مما يغير منحنى العزوم وقوى القص وقد يؤدي إلى هبوط غير متكافئ وتشقق رقاب الأعمدة. لذلك يوضع عازل قابل للانضغاط مثل الفوم أسفل كمرة الشداد لضمان بقائها معلقة ومتحررة من رد فعل التربة المباشر.

كيف يؤثر موقع عمود الجار على زيادة رد فعل قاعدة الجار R1؟

نظراً لأن عمود الجار يقع على الحافة الخارجية تماماً للقاعدة، فإن مركزه يبعد عن مركز ثقل مساحة التأسيس بمسافة تسمى اللامركزية (e = L1/2 - xc1). هذه اللامركزية تولد عزم دوران إضافي مقداره P1 × e. ولمعادلة هذا العزم، تقوم كمرة الشداد بنقل عزم مضاد مستنداً إلى العمود الداخلي C2، مما ينتج عنه قوة ضاغطة إضافية ترفع رد الفعل تحت قاعدة الجار إلى R1 = P1 × [S / (S - e)]، وهي قيمة تفوق حمل العمود الأصلي P1 بنسبة تتراوح عادة بين 15% إلى 35% حسب المسافة واللامركزية.

لماذا يوضع حديد التسليح الرئيسي لكمرة الشداد في الطبقة العلوية؟

لأن اتجاه رد فعل التربة الصاعد Ru1 عند قاعدة الجار يكون للأعلى بينما حمل العمود P1 يكون للأسفل عند الحافة، مما يجعل كمرة الشداد تتصرف ككمرة كابولية مقلوبة تتحدب للأعلى بين العمودين. هذا التحدب يسبب إجهادات شد قوية جداً في الألياف العلوية للكمرة وإجهادات ضغط في الألياف السفلية، مما يفرض هندسياً وضع حديد التسليح الرئيسي الحاكم في الشبكة العلوية لكمرة الشداد مع تثبيت أطرافه بجنشات قياسية داخل الأعمدة.