ب
بنيان دوكس

شيت حساب قدرة تحمل التربة للأساسات السطحية وهبوط القواعد وفق ترزاجي وهانسن وميرشوف إكسيل

إعداد ومراجعة: المكتب الفني الهندسي — بنيان دوكس متوافق مع Excel 2016–365 & Google Sheets كود البناء السعودي للتربة والأساسات (SBC 303: Soil and Foundations Code - Chapter 4 & 5)
شيت إكسيل احترافي لحساب قدرة تحمل التربة القصوى والمسموحة للأساسات السطحية وهبوط القواعد الفوري والتصلب وفق معادلات ترزاجي وميرشوف وهانسن وكود SBC 303 و ECP 202.
الانتقال لتحميل الملف مجاناً (.XLSX)
جاري تحميل المعاينة التفاعلية الحية لشيت الإكسيل وكافة الصفحات والمعادلات...

تحميل مجاني مباشر

بدون تسجيل بريد • ملف قابل للتعديل

xlsx
شيت_حساب_قدرة_تحمل_التربة_للأساسات_السطحية_وهبوط_القواعد_Terzaghi_Hansen_Meyerhof.xlsx
الحجم: 85 KB • متوافق مع الأوفيس
fx

المعادلات الهندسية ومنطق الحساب المضمن في الشيت

الدوال والمعادلات المبرمجة داخل هذا النموذج (جاهزة للنسخ بنقرة واحدة):

معادلة هانسن العامة لقدرة تحمل الأساسات السطحية (Hansen General Bearing Capacity)
q_{ult} = c' N_c s_c d_c + q N_q s_q d_q + 0.5 \gamma_{eff} B N_\gamma s_\gamma d_\gamma

المعادلة المعتمدة في كود البناء السعودي SBC 303 والكود المصري ECP 202، وتأخذ في الاعتبار تماسك التربة c'، وضغط التراكب الفعال q عند منسوب التأسيس، والوزن الفعال للتربة γ_eff أسفل القاعدة، ومعاملات تصحيح الشكل (s) والعمق (d).

معاملات قدرة التحمل النظرية للتربة (Bearing Capacity Factors)
N_q = e^{\pi \tan \phi'} \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right), \quad N_c = \frac{N_q - 1}{\tan \phi'}, \quad N_\gamma = 1.5 (N_q - 1) \tan \phi'

اشتقاق معاملات سعة التحمل للتربة بالاعتماد الحصري على زاوية الاحتكاك الداخلي الفعالة φ' للتربة المستنتجة من فحوصات القص المباشر أو ثلاثي المحاور أو عدد دقات SPT.

قدرة التحمل المسموحة الإجمالية والصافية (Allowable Bearing Capacity)
q_{all} = \frac{q_{ult}}{FS}, \quad q_{net,all} = \frac{q_{ult} - \gamma D_f}{FS}

تطبيق معامل أمان إجمالي FS لا يقل عن 3.0 للأحمال الدائمة (و 2.0 لأحمال الرياح والزلازل المؤقتة) لتحديد أقصى إجهاد تلامس مسموح به على التربة دون حدوث انهيار قصي.

الهبوط الفوري المرن بنظرية المرونة (Immediate Elastic Settlement)
S_e = \Delta q \cdot B \left(\frac{1 - \nu^2}{E_s}\right) I_s I_f \times 1000 \le 25.0 \text{ mm}

حساب سهم الهبوط المرن اللحظي للتربة الرملية غير المتماسكة تحت تأثير الإجهاد الصافي المنقول من القاعدة Δq ومعامل مرونة التربة Es ونسبة بواسون ν، وضمان عدم تجاوزه 25 مم.

هبوط التصلب الأولي لطبقات الطين (Primary Consolidation Settlement)
S_c = \frac{C_c \cdot H_{clay}}{1 + e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_0 + \Delta\sigma_z}{\sigma'_0}\right) \times 1000 \le 40.0 \text{ mm}

حساب هبوط انضغاط طبقات الطين المشبعة نتيجة طرد ماء المسام مع الزمن بتطبيق معادلة ترزاجي للتصلب أحادي البعد ونسبة الفراغات الابتدائية e0 ومعامل الانضغاط Cc.

معاينة تخطيط الطباعة الكامل لورقة العمل (.XLSX)

مقاس الطباعة القياسي A4
معاينة شيت حساب قدرة تحمل التربة للأساسات السطحية وهبوط القواعد وفق ترزاجي وهانسن وميرشوف إكسيل - أعمال الخرسانات والتسليح بصيغة XLSX جاهز للتحميل والتعديل
File: شيت_حساب_قدرة_تحمل_التربة_للأساسات_السطحية_وهبوط_القواعد_Terzaghi_Hansen_Meyerhof.xlsx تحميل الملف الكامل (.XLSX) ←

مثال تطبيقي: حساب قدرة تحمل التربة وهبوط قاعدة منفصلة 2.50×3.00 م لبرج سكني

المعطيات والبيانات الهندسية للمسألة: مشروع برج سكني يتطلب فحص وتصميم قاعدة خرسانية منفصلة أبعادها 2.50 م عرض و 3.00 م طول، عند منسوب تأسيس 2.00 م في تربة رملية متوسطة الكثافة ذات زاوية احتكاك داخلي 34 درجة وتماسك اسمي 5 kPa، ووزن حجمي 18.5 kN/m³، ومعامل مرونة Es = 35000 kPa، مع حمل تشغيلي من العمود قدره 1800 kN.
1

حساب معاملات قدرة التحمل النظرية وفق هانسن وكود SBC 303

N_q = e^{\pi \tan 34^\circ} \tan^2(45^\circ + 17^\circ) = 29.44, \quad N_c = (29.44 - 1)/\tan 34^\circ = 42.16, \quad N_\gamma = 1.5(29.44 - 1)\tan 34^\circ = 28.77
النتيجة: Nq = 29.44 ، Nc = 42.16 ، Nγ = 28.77
2

حساب معاملات تصحيح الشكل والعمق للقاعدة المستطيلة (B/L = 2.5/3.0 = 0.833)

s_c = 1 + 0.833(29.44/42.16) = 1.58, \quad s_q = 1 + 0.833 \tan 34^\circ = 1.56, \quad s_\gamma = 1 - 0.4(0.833) = 0.67. \quad d_c = 1 + 0.4(2.0/2.5) = 1.32, \quad d_q = 1 + 2(0.674)(1 - 0.559)^2(0.8) = 1.21
النتيجة: معاملات الشكل والعمق تأخذ في الاعتبار تماسك الجوانب والارتكاز ثلاثي الأبعاد
3

حساب قدرة التحمل القصوى والمسموحة الإجمالية والصافية

q_{ult} = (5 \times 42.16 \times 1.58 \times 1.32) + (37.0 \times 29.44 \times 1.56 \times 1.21) + (0.5 \times 18.5 \times 2.5 \times 28.77 \times 0.67 \times 1.0) = 439.4 + 2056.2 + 445.8 = 2941.4 \text{ kPa}. \quad q_{all} = 2941.4 / 3.0 = 980.5 \text{ kPa}
النتيجة: قدرة التحمل المسموحة الإجمالية q_all = 350.0 kPa (محكومة بحدود الهبوط 25 مم وفق تقرير الجسات = 3.50 kg/cm²)
4

التحقق من إجهاد التماس الفعلي أسفل القاعدة

A = 2.50 \times 3.00 = 7.50 \text{ m}^2 \implies q_{act} = \frac{1800}{7.50} = 240.0 \text{ kPa} = 2.40 \text{ kg/cm}^2
النتيجة: q_act = 240.0 kPa < q_all = 350.0 kPa (نسبة الاستنفاد UR = 240 / 350 = 0.69 محققة وآمنة تماماً)
5

حساب الهبوط الفوري المرن للتربة ومطابقة الكود

\Delta q = 240.0 - (18.5 \times 2.0) = 203.0 \text{ kPa}. \quad S_e = 203.0 \times 2.50 \times \left(\frac{1 - 0.3^2}{35000}\right) \times 0.88 \times 1000 = 11.62 \text{ mm}
النتيجة: الهبوط الفوري Se = 11.62 مم وهو أقل بكثير من الحد الأقصى المسموح 25.0 مم (محقق بنسبة أمان عالية)

طريقة الاستخدام وخطوات التطبيق العملي

1

معاينة الشيت وتجربة الأرقام أولاً:

استخدم جدول المعاينة التفاعلية الحية أعلاه (أو وضع ملء الشاشة 100%) لتجربة إدخال أرقام مشروعك واختبار المعادلات مباشرة.

2

تحميل الشيت وفتحه على جهازك:

قم بتنزيل الملف عبر زر التحميل المباشر وفتحه بواسطة Microsoft Excel أو Google Sheets.

3

إدخال البيانات الأساسية للمشروع:

قم بتعديل اسم المشروع، التاريخ، وفئات الأسعار في الخلايا المخصصة للإدخال؛ بينما تُحسب كافة الإجماليات تلقائياً.

4

الطباعة المباشرة بمقاس A4:

تم ضبط هوامش الصفحات وحدود الطباعة مسبقاً على مقاس A4، فقط اضغط Ctrl+P للطباعة أو التصدير بصيغة PDF.

قائمة الفحص والاستلام الهندسي وأفضل الممارسات

  • ✓ مطابقة نتائج تقرير الجسات المعتمد مع عمق التأسيس الفعلي في الموقع والتأكد من خلو قاع الحفر من أي تربة طميية رخوة أو ردميات غير هندسية. — المعيار: SBC 303 Cl. 4.1 / ASTM D2488 (حرج جداً لضمان ارتكاز القواعد على طبقة التأسيس الحاملة المصممة)
  • ✓ التأكد من منسوب المياه الجوفية الحقيقي مقارنة بمنسوب التأسيس وتوفير نظام نزح مياه جوفية مناسب أثناء أعمال الصب والعزل. — المعيار: SBC 303 Cl. 4.2 / ECP 202 Cl. 6 (لمنع غمر قاع الحفر وتخلخل حبيبات التربة الرملية السطحية)
  • ✓ فحص دمك قاع الحفر واختبار الكثافة الحقلية بمخروط الرمل والتأكد من تحقيق نسبة دمك لا تقل عن 95% من الكثافة الجافة القصوى المعدلة. — المعيار: ASTM D1556 / ASTM D1557 (لتقليل الهبوط الفوري وضمان انتظام رد فعل التربة تحت القواعد)
  • ✓ صب طبقة خرسانة نظافة عادية (Plain Concrete Blinding) بسمك لا يقل عن 10 سم فور الانتهاء من فحص قاع الحفر لحماية التربة من الجفاف أو التفكك. — المعيار: ECP 203 Cl. 9.2 / ACI 318 (حماية سطح التأسيس وتوفير أرضية مستوية لتركيب حديد التسليح)
  • ✓ مراجعة تقرير مساحي لنقاط الرصد الدوري للهبوط (Settlement Monitoring Points) للمبنى خلال مراحل التنفيذ ومقارنتها بالقيم النظرية المحسوبة. — المعيار: SBC 303 Cl. 5.3 / ECP 202 Cl. 4.5 (للتأكد المبكر من سلامة السلوك الإنشائي وعدم حدوث هبوط تفاضلي غير متوقع)

أخطاء شائعة في الموقع والمكتب الفني وطرق تلافيها

• الاعتماد على رقم قدرة التحمل الوارد في مقدمة تقرير الجسات دون التحقق من شرط الهبوط المسموح وعرض القاعدة الفعلي.

الحل الهندسي: قدرة التحمل ليست رقماً ثابتاً بل ترتبط بعرض القاعدة B وعمق Df؛ ويجب حساب قدرة التحمل المحكومة بهبوط 25 مم لكل قاعدة على حدة.

• إهمال تأثير المياه الجوفية عند ارتفاع منسوبها المؤقت في مواسم الأمطار مما يخفض قدرة التحمل الفعلية بمقدار النصف (Cw = 0.5).

الحل الهندسي: استخدام الوزن الحجمي المغمور γ' = γ_sat - γ_w في الحسابات عند وجود مياه جوفية ضمن نطاق عمق Df + B أسفل القاعدة.

• تجاهل هبوط التصلب طويل الأمد عند وجود طبقات طينية لينة أو متوسطة على أعماق قريبة أسفل طبقة الرمل الحاملة.

الحل الهندسي: عمل جسات عميقة تخترق طبقات الطين وحساب الزيادة في الإجهاد الرأسي بطريقة 2:1 لحساب هبوط التصلب الأولي التراكمي.

• تنفيذ قواعد بأعماق تأسيس مختلفة في نفس المبنى دون مراعاة زوايا تداخل الإجهادات (خط ميل 1:1 أو 1:2) مما يسبب هبوطاً تفاضلياً وتصدعات.

الحل الهندسي: ربط القواعد ذات المناسيب المختلفة بكمرات شدادات جاسئة أو مدرجات خرسانية متدرجة وفق اشتراطات الكود الإنشائي.

الأسئلة الشائعة حول النموذج

ما الفرق بين قدرة التحمل القصوى (q_ult) وقدرة التحمل المسموحة الإجمالية (q_all) والصافية (q_net)؟

قدرة التحمل القصوى (Ultimate Bearing Capacity - q_ult) هي أقصى إجهاد تلامس يسبب انهياراً قصياً كاملاً لكتلة التربة أسفل القاعدة. قدرة التحمل المسموحة الإجمالية (Gross Allowable - q_all) هي قسمة القصوى على معامل الأمان (q_ult / FS)، وتشمل وزن المنشأ ووزن الردم فوق القاعدة. أما قدرة التحمل الصافية المسموحة (Net Allowable - q_net,all) فهي تطرح وزن الردم الأصلي المزال قبل القسمة على معامل الأمان ((q_ult - γ.Df) / FS)، وهي الإجهاد الإضافي الصافي الذي يسمح المنشأ بنقله إلى التربة.

لماذا تفضل معادلة هانسن (Hansen) على معادلة ترزاجي (Terzaghi) في كود البناء السعودي SBC 303؟

تتميز معادلة هانسن بأنها معادلة عامة تشمل معاملات تصحيح ثلاثية الأبعاد لشكل القاعدة (Shape Factors sc, sq, sγ) وعمق التأسيس (Depth Factors dc, dq, dγ) وميل الأحمال وميل سطح الأرض؛ بينما معادلة ترزاجي الكلاسيكية وضعت أساساً للقواعد الشريطية السطحية وتفترض أن سطح الانهيار لا يمتد فوق منسوب التأسيس وتهمل قوى القص في طبقة الردم أعلى القاعدة.

كيف يؤثر ارتفاع منسوب المياه الجوفية على قدرة تحمل الأساسات السطحية؟

المياه الجوفية تقلل من قدرة التحمل من خلال تقليل الوزن الحجمي الفعال للتربة بسبب قوة الطفو لأرشيميدس (الوزن المغمور γ' = γ_sat - 9.81 kN/m³ أي حوالي نصف الوزن الكلي). فإذا كانت المياه عند سطح الأرض ينخفض الحد الثالث لمعادلة قدرة التحمل بنسبة تقارب 50%، كما يتأثر ضغط التراكب الفعال q. لذا يراعى في الكود تخفيض سعة التحمل بمعامل Cw = 0.5 عندما يكون منسوب المياه ضمن نطاق التأثير المباشر (Dw <= Df + B).

ما هي حدود الهبوط الكلي والتفاضلي المسموح بها للقواعد المنفصلة وفق كود SBC 303؟

يحدد كود البناء السعودي SBC 303 والكود المصري ECP 202 الحد الأقصى للهبوط الكلي المسموح للقواعد المنفصلة على التربة الرملية بـ 25.0 مم (1 بوصة)، وعلى التربة الطينية بـ 40.0 مم. كما يحدد أقصى هبوط تفاضلي مسموح بين عمودين متجاورين بـ 19.0 مم، وأقصى انحراف زاوي (Angular Distortion δ/L) بـ 1/500 للمباني ذات القواطع الإنشائية لمنع حدوث شروخ في التشطيبات أو أضرار بالهيكل الإنشائي.